Proba Loi uniforme

[coeurderose94]

bonjour,

comment allez-vous ??

'''

[arnaud32]

quelle est la definition d'une fonction de repartition?

[mathelot]

la fonction de répartititon est



ici

[coeurderose94]

en fait globalement je sais calculer fonction de répartition ect...
mais je ne sais pas trop comment l'appliquer à une variable
U=min(X,1-X)

sinon niveau théorie je connais mais avec des problèmes concrets et des chiffres lol xP

la c'est assez abstrait comme problème
en fait j'ai du mal a me visualiser la chose

[arnaud32]

[coeurderose94]

en fait je sais faire tout ce qui est demandé si on me demande juste de le faire avec une variable aléatoire X définit par une ddp fx(x)=p sur x appartenant à l'intervalle [a,b]

mais avec U=min(X,1-X)
hum je ne vois pas trop..

[Sylviel]

Arnaud vient de te donner une indication.
Es-tu d'accord que :
{U < t} <=> {X < t} U {1-X < t} ?
Donc déduis-en ta fonction de répartition.

[coeurderose94]

[quote="Sylviel"]Arnaud vient de te donner une indication.
Es-tu d'accord que :
{U {X 1/2

j'ai repris un peu les formules du cours.

en l'adaptant

[coeurderose94]

bah on sait que U peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1/2
car peu importe l'intervalle que ce soit X ou 1-X, il se trouvera toujours entre 0 et 1/2

donc U suit une loi uniforme U(0,1/2)

donc la fonction de répartition est :
0 si x1/2

j'ai repris un peu les formules du cours.

en l'adaptant

je le suis trompée je voulais dire
1/2 si x>1/2

[coeurderose94]

sauf que d'après l'indication d'Arnaud,

on a seulement les valeurs 0 et 1/2

[Sylviel]

bah on sait que U peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1/2 car peu importe l'intervalle que ce soit X ou 1-X, il se trouvera toujours entre 0 et 1/2

donc U suit une loi uniforme U(0,1/2)

:mur: Ceci est faux. Ce n'est pas parce que la variable aléatoire est comprise entre 2 et 5 qu'elle est uniforme entre 2 et 5 ! Exemple : les gains au loto sont compris entre 0 et 100 millions d'euros, tu crois que la répartition est uniforme ? :zen:

Donc reprends l'indication d'Arnaud, que je t'ai retraduite...

P(U< t) = P(min(X,1-X) <t)
= P((X<t) ou (1-X) < t)
= P(X<t) + P(1-X < t) (Pourquoi ?)
= ... + ...

[Ben314]

Vu que X est uniforme sur [0,1], tu est censé savoir calculer les proba de la forme
Là, on te demande la fonction de répartition de U, c'est à dire les proba de la forme

Clairement, ce qu'il faut que tu fasse, c'est :

et ce que tu doit mettre dans les points de suspension n'a rien à voir avec la théorie des proba, ce qu'il faut connaitre, c'est uniquement les règles de calculs sur les inégalités et la définition du symbole "min"...

[coeurderose94]

[quote="Sylviel"]Arnaud vient de te donner une indication.
Es-tu d'accord que :
{U {X 1/2

ou sinon en reprenant avec l'exemple d'Arnaud enfin sa définition

{U {X 1/2
U=1-X

donc la fonction de répartition est bien celle définit par Arnaud :
soit {U {X 1/2

Pour P(1-X1

est un bon début de raisonnement? ?

[zygomatique]

salut

voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-615718.html

[Sylviel]

Coeur de rosee, il va falloir faire un effort de rigeur.

en fait non je me suis pas trompée c'est bien 1 si x>1/2

ta première approche est FAUSSE car tu as fait un raisonnement du genre "puisque U est compris entre 0 et 1/2 c'est une loi uniforme entre 0 et 1/2" ce qui est FAUX.

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Maintenant il faut que tu comprennes d'où vient l'équivalence que je t'ai donnée (et décrite étape par étape, puis que Ben à décrit d'une autre manière).


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Finalement tes calculs sont pas mal sauf que tu mélange des x et des t...

[Ben314]

ça peut effectivement fonctionner, mais ça me semble bien long et compliqué...
Perso, j'aurais écrit :

(si )
et tu n'a plus qu'à évaluer

[coeurderose94]

ça peut effectivement fonctionner, mais ça me semble bien long et compliqué...
Perso, j'aurais écrit :

(si )
et tu n'a plus qu'à évaluer

effectivement...

je vais tenter merci beaucoup

[coeurderose94]

c'est mort, je crois je vais faire un autre exo du devoir et revenir plus tard dessus...

merci beaucoup !