Intégration par parties

par **Canari** » 22 Sep 2014, 17:40

Bonsoir !
Je commence ma première année en prépa intégrée (équivalent MIPC). Nous voyons l'intégration par parties et il y a un exercice je ne vois vraiment pas comment résoudre...

Calculer une primitive de :
f(x)=x^3/;)(1+x^2)

Merci à ceux qui accepteront de m'aider j'en ai vraiment besoin ! :happy2:

par **mathelot** » 22 Sep 2014, 17:45

Canari a écrit:Bonsoir !
Je commence ma première année en prépa intégrée (équivalent MIPC). Nous voyons l'intégration par parties et il y a un exercice je ne vois vraiment pas comment résoudre...

Calculer une primitive de :
f(x)=x^3/;)(1+x^2)

Merci à ceux qui accepteront de m'aider j'en ai vraiment besoin ! :happy2:

poser

par **chan79** » 22 Sep 2014, 17:57

mathelot a écrit:poser

Une autre façon (pour vérifier, car sans intégration par parties) en remarquant que:

par **Canari** » 22 Sep 2014, 18:04

mathelot a écrit:poser

Merci mathelot, c'est en effet ce que j'ai pensé à faire, seulement je n'arrive pas à tomber sur un résultat... Tu veux bien me dire ce que tu trouverais avec un développement ?

par **Canari** » 22 Sep 2014, 18:05

chan79 a écrit:Une autre façon (pour vérifier, car sans intégration par parties) en remarquant que:

C'est vrai, mais qu'est ce que je peux en faire ? :happy2:

par **chan79** » 22 Sep 2014, 18:19

Canari a écrit:C'est vrai, mais qu'est ce que je peux en faire ? :happy2:

désolé, je n'avais pas vu le signe racine.

par **Canari** » 22 Sep 2014, 18:21

chan79 a écrit:désolé, je n'avais pas vu le signe racine.

Ah c'est pas grave ! Merci quand même !

par **chan79** » 22 Sep 2014, 18:57

Suis l'indication de mathelot

par **mathelot** » 22 Sep 2014, 20:59

Canari a écrit:Merci mathelot, c'est en effet ce que j'ai pensé à faire, seulement je n'arrive pas à tomber sur un résultat... Tu veux bien me dire ce que tu trouverais avec un développement ?

: l'intégrale indéfinie désigne une primitive de f (si f continue)

par **deltab** » 22 Sep 2014, 21:55

mathelot a écrit: : l'intégrale indéfinie désigne une primitive de f (si f continue)

par **mathelot** » 23 Sep 2014, 05:15

bonjour,

pour l'intégration par parties,

i) on exprime l'intégrande comme un produit!

ii) on primitive un des facteurs, on recopie l'autre facteur:

iii) on recopie ensuite la primitive sous le signe somme et on dérive l'autre facteur

exemple

Le terme

s'appelle le "terme de bord" car ce sont les points
aux extrémités du segment, ce qui se généralise aux surfaces englobant un volume en dimensions supérieures, la surface étant le bord du volume.

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