Equations trigonométriques - Quelques problèmes

[Chrissu]

Bonjour,

J'écris ce post car j'ai un problème avec la résolution des quelques équations trigonométriques, les voici:



J'ai essayé de faire des multiplications des cosinus carrés, mais cela ne m'a servi a rien (j'ai fait aussi l'application des formules d'angle double).

Une autre équation qui me pose problème est celle-ci:



Comment dois-je m'y prendre?

Merci d'avance pour votre aide.

[Manny06]

Bonjour,

J'écris ce post car j'ai un problème avec la résolution des quelques équations trigonométriques, les voici:



J'ai essayé de faire des multiplications des cosinus carrés, mais cela ne m'a servi a rien (j'ai fait aussi l'application des formules d'angle double).

Une autre équation qui me pose problème est celle-ci:



Comment dois-je m'y prendre?

Merci d'avance pour votre aide.

Pour la 1° tu peux prendre comme inconnue sin²x et tu trouveras une équation du second degré dont les racines sont simples

[Black Jack]

2.cos^4(x) - 5.sin²(x) + 2.sin^4(x) = 0

2.cos^4(x) - 5.(1-cos²(x)) + 2 . (1 - cos²(x))² = 0

2.cos^4(x) - 5.(1-cos²(x)) + 2 . (1 + cos^4(x) - 2cos²(x)) = 0

2.cos^4(x) - 5 + 5cos²(x)) + 2 + 2cos^4(x) - 4cos²(x) = 0

4.cos^4(x) + cos²(x)) - 3 = 0

4.(cos²(x))² + cos²(x) - 3 = 0

cos²(x) = (-1 +/- V49)/8

et comme un carré est toujours positif -->

cos²(x) = (-1 + 7)/8

cos²(x) = 3/4

cos(x) = +/- (V3)/2

x = +/- Pi/6 + k.Pi
ou
x = +/- 5Pi/6 + k.Pi

avec k dans Z

:zen:

[Chrissu]

Merci pour votre aide, mais je n'arrive toujours pas à faire le second exercice.
A un moment donné j'arrive à:

-3cos(x) + 2cos^3(x) + 3sin(x) - 2sin^3(x)

Et là je pense que j'ai fait plusieurs erreurs.

[Tiruxa]

Merci pour votre aide, mais je n'arrive toujours pas à faire le second exercice.
A un moment donné j'arrive à:

-3cos(x) + 2cos^3(x) + 3sin(x) - 2sin^3(x)

Et là je pense que j'ai fait plusieurs erreurs.

Je te propose une méthode qui fonctionne :
Utiliser les formule de l'angle double
Développer
Réduire
Regrouper les 4 termes 2 par 2
Dans un groupe mettre 3sinx cos x en facteur
Dans l'autre Utiliser a^3-b^3 pour factoriser
On trouve alors comme facteur commun (cos x - sin x)
et finalement on obtient (cos x - sin x)(sin(2x)-1)

facile à résoudre

[Chrissu]

Ok, merci beaucoup. C'était juste un problème de méthode.