Une equation a une inconnue en exposant

[shinichi94]

bonjour je suis nouveau sur le site donc je ne sais pas si mon message répondra aux exigences du site (titre adequat, poster au bon endroit, etc ...).

Je vous prie de m'en excuser et reste donc a l'écoute de toute critique.

Voila, je n'arrive plus a faire ce genre d'exo. J ai essayé plusieurs fois :mur: mais n'y étant tout de même pas arrivé je viens vous demander votre aide.

0.5= (e^0.23t)-0.5t

Comment trouver la valeur de t ?

[WillyCagnes]

bjr

l'equation peut s'ecrire
0.5 +0.5t = e^(0.23t)
(1+t)/2 = e^(0.23t)

tu traces la droite (1+t)/2 et la courbe e^(0.23t) sur un graphique et tu verras l'intersection des 2 courbes.
sinon tu programmes ta calculettes pour trouver la valeur de t pour y=0
y=(1+t)/2 -e^(0.23t)

sinon voir ce lien

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bx%29%2F2+-e^%280.23x%29]wolframalpha.com[/url]

t1=2,86974
t2=3,86375


sinon par la methode de Newton intéressante à connaitre
http://www.tangentex.com/RootFinding.htm

http://serge.mehl.free.fr/anx/meth_secantes.html

http://serge.mehl.free.fr/anx/meth_tg.html

[shinichi94]

merci d'avoir répondu si rapidement,

cependant pourquoi y a t il deux valeurs pour t ?

et sur ma corréction la valeur de t = 2.6

Merci encore d'avoir pris la peine de m'aider :we:

[laetidom]

Bonsoir à tous !,
Bon exercice mais je cherche depuis un bon moment la façon d'obtenir t par le calcul et je bloque....!? quelqu'un peut-il m'aider ?.....biensûr en faisant l'intersection des 2 équations (cf WillyCagnes) on trouve mais par le calcul ça donne quoi ?.....ou au moins le début du calcul......
0.5(1+t)=e^(0.23t)
(0.5(1+t))^(1/(0.23t)) = e^1 = e ................?...................
merci

[zygomatique]

salut

n'importe quoi ....

et on ne peux pas résoudre cette équation transcendante !!!

[fatal_error]

hello,

d'apres Lambert et example 1
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

0.5 +0.5t = e^(0.23t)
(1+t)/2 = e^(0.23t)
x=1+t
x/2=e^(0.23x)/e
xe^(-0.23x)=2/e
-0.23xe^(-0.23x)=2/e*(-0.23)
-0.23x = W(2/e*(-0.23))
t = -W(2/e*(-0.23))/0.23-1

[zygomatique]

hello,

d'apres Lambert et example 1
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

0.5 +0.5t = e^(0.23t)
(1+t)/2 = e^(0.23t)
x=1+t
x/2=e^(0.23x)/e
xe^(-0.23x)=2/e
-0.23xe^(-0.23x)=2/e*(-0.23)
-0.23x = W(2/e*(-0.23))
t = -W(2/e*(-0.23))/0.23-1

certes oui ... quand on sort l'artillerie lourde ....

et que vaut W(25) ? .... :ptdr: (à la main bien sur) ....

[fatal_error]

et que vaut W(25) ? .... (à la main bien sur) ....

une question plus intéressante est comment implémenter efficacement cette fonction. J'imagine que c'est pas Newton.. peut-on utiliser des particularités de la dite fonction pour etre plus stable ou plus rapide?

Mais bon, c'est juste des questions que je me pose que j'oublierai, et que j'approfondirai probablement jamais

[zygomatique]

la méthode de Newton a l'avantage par rapport à la méthode de dichotomie de ne pas avoir à encadrer la racine ... c'est pourquoi je pense qu'elle est la plus usitée numériquement ....

....mais je n'en sais guère plus ....

[fatal_error]

en fait, on peut trouver des articles sur le net, mais bon, au final c'est pas très intéressant de refaire ce qui a déjà été fait (enfin comprendre peut etre mais implémenter c'est stupide)

En revanche, je suis tombé sur stack avec l'écriture suivante:
xe^x=a
x=ae^(-x)=ae^(-ae^(-a...))

Et évidemment, le premier geek qui passe pense récursion.
Ce qui devient plus marrant, c'est de faire ca en métaprogrammation (donc résoudre W(a) à la compilation).
Si jamais deux trois aventuriers du constexpr et de la représentation du float sont là...c'est un défi! ;)

[laetidom]

"n'importe quoi ...." !!!!!! ????? !!!!!....(on a tous des niveaux en maths différents ! donc essayons de partager au lieu de s'agresser.......à méditer)

merci à tous, mais pour le "n'importe quoi ...." je trouve tout de même qu'il y a eu de la matière donc merci bien pour ces éléments de réflexion..., ma remarque n'était donc peut-être pas aussi "n'importe quoi ...." que ça ! c'est rassurant ! merci encore