Aide Trigonométrie factorisation

[lancovi]

Bonjour a tous, je suis en 1ère S
Donc voila je doit trouver les solutions de: 1/2 X cosx - ("racine"3)/2 X sinx =1
sur R.
On sait qu'on peut identifier cette expression a une expression de la forme sin(x-a),
je pensais a sa moi: -sin(a-x)= sin(;)/6) X cos(x) - cos (;)/6) X sin(x)
Si vous pouviez m'aider sa serait super :)
merci d'avance

[keofran]

Pas besoin de changer sin(x-a) en -sin(a-x) même si c'est vrai.

L'important est de "rétrécir" l'expression en un seul sinus pour appliquer la méthode de résolution.

On utilise la formule : qui se lit aussi bien en sens inverse comme toute égalité, c'est à dire que est vraie aussi.

Ton idée est donc bonne mais l'écriture est fausse.
Réécris la formule en remplaçant rigoureusement dans la formule du cours les paramètres a et b par ce qui convient d'après l'énoncé.

[lancovi]

Haaa oui pas mal :) , je n'y avait pas pensé, ou alors j'étais gêné part l'égalité.
Donc la je trouve
sin(;)/6-x)=1
;)/6-x=;)/2
donc x=-;)/3

Merci beaucoup pour ton aide keofran

[lancovi]

on me demande par la suite d'utiliser le même principe de factorisation que précédemment pour compléter:
1) cosx + sinx = ... sin(x+...)
2) cosx + sinx = ...cos(x+...)
3) cosx + ;)3sinx = ...sin(x+...)
4) cosx + ;)3sinx = ... cos(x+...)
5);)3cosx - sinx = ... sin(x+...)
Sauf que je ne vois pas trop par ou attaquer.
J'ai bien pensée au carré avec la formule cos²x+sin²x=1 mais sa ne me mène pas a grand chose.
Es-que vous auriez une idée de la marche a suivre, ou de comment procéder ?
Toute aide sera la bien venus :we: merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

1) cosx + sinx = ... sin(x+...)
2) cosx + sinx = ...cos(x+...)

1) Tu sais que donc cherche tel que :+++:
2) Même idée avec :++:

3) cosx + 3sinx = ...sin(x+...)
4) cosx + 3sinx = ... cos(x+...)
5);)3cosx - sinx = ... sin(x+...)

En multipliant de part et d'autre par , il te suffit de te rappeler que et :+++:

[lancovi]

certes, mais j'ai du mal a voir comment je pourrait utiliser cette propriété, tu veut donc dire que
...sin(x+...)= sin(x)cos(...)+cos(x)sin(...)
comment je peut déterminer mes inconnus ?
en tout cas merci de t'occuper de mon problème :)

[lancovi]

je n'avais pas vu t'a modification, je reregarde sa de suite

[lancovi]

Bien sur !!! enfaite cosx+sinx peut aussi être 1*cosx+1*sinx
avec sin... =1 et cos...=1
Merci ! je reprend confiance en moi :)

[keofran]

Bien sur !!! enfaite cosx+sinx peut aussi être 1*cosx+1*sinx
avec sin... =1 et cos...=1
Merci ! je reprend confiance en moi

Il n'existe pas d'angle dont le cos et le sin soient égaux à 1. Mais tu es sur la bonne voie : faire apparaître des valeurs invisibles !

Par contre il existe un angle dont le cos et le sin sont identiques. Lequel est-ce ?

Si tu regardes bien la solution, il y a un coefficient à trouver au sinus du résultat, ce qui indique une factorisation.

Cette astuce est difficile à trouver quand on ne la connait pas mais elle reviendra régulièrement en maths.

[lancovi]

a bon ? A moins que je ne me sois mal exprimé ;) pourtant cos(0)=1 je crois ?
et sin(pi/2)=1 également ?
Et la je vient de me rendre compte que je venais de tout confondre ^^
Autrement l'angle dont tu me parle doit être pi/4 qui vaut ;)2/2
je vais approfondir de ce coté
encor merci :)

[keofran]

a bon ? A moins que je ne me sois mal exprimé pourtant cos(0)=1 je crois ?
et sin(pi/2)=1 également ?

C'est juste mais les angles sont différents.

[lancovi]

Donc grâce a vous :)
J'arrive après factorisation de ;)2/2 a
cosx+sinx= -;)2/2*sin( x+ pi/4 )
La question que je me pose maintenant est: es-qu’il m'est aussi demandé de déterminé x ou non ? je n'ai pas d'autres information dans l'énoncé que " En utilisant le principe de factorisation de l'exercice précédent, recopier et compléter les transformation "
Vous en pensez quoi ?

[capitaine nuggets]

Donc grâce a vous
J'arrive après factorisation de 2/2 a
cosx+sinx= -;)2/2*sin( x+ pi/4 )
La question que je me pose maintenant est: es-qu’il m'est aussi demandé de déterminé x ou non ? je n'ai pas d'autres information dans l'énoncé que " En utilisant le principe de factorisation de l'exercice précédent, recopier et compléter les transformation "
Vous en pensez quoi ?

apparemment non : on te demande juste de compléter des "trous" pour obtenir des égalités vraies quel que soit le réel .

[keofran]

Ce n'est pas tout à fait ça.



soit après factorisation par la valeur qui nous "dérange" :

Je te conseille de vérifier à la calculatrice avec quelques valeurs numériques, en n'oubliant pas de la mettre en mode radian. Ce réflexe de vérification te permettra d'éviter quelques erreurs.