équation troisième degré

[sab71]

bonjour,
je n'arrive pas à comprendre le dernier exercice de mon DM:

Trouvez une valeur approchée à 10-2 près des solutions suivantes de l'équation
2x3 + 5x2 +7x -5 = 100x -50
pour x compris entre -10 et 10.
Justifier la réponse.
Merci

[laetidom]

bonjour,
je n'arrive pas à comprendre le dernier exercice de mon DM:

Trouvez une valeur approchée à 10-2 près des solutions suivantes de l'équation
2x3 + 5x2 +7x -5 = 100x -50
pour x compris entre -10 et 10.
Justifier la réponse.
Merci

Bonjour,

dans le second membre c'est l'équation d'une droite : question : pour quelle valeur la droite coupe l'axe des abscisses, si y=0 alors x=

question: si la droite coupe en 0.5, la courbe en x^3 du premier membre coupe xx' en combien ?
et si c'était aussi en 0.5 ? :
2x3 + 5x2 +7x -5 avec x=0.5
donne 2.0.5^3+5.05²+7.0.5-5=0 !!!
donc une première solution de 2x3 + 5x2 +7x -5 = 100x -50 est x= [-10 ; 10],
on va dire en A( ; 0)
-----------------------------------------------------
pour les autres solutions je préfère laisser la main à des collègues plus calés...
(dans l'intervalle d'étude [-10 ; 10] je visualise sur Géogébra 2 autres solutions mais je ne vois pas comment les obtenir par le calcul........en x=-8.37 et en x=5.37)
Bonne journée

[laetidom]

ah oui je viens de trouver comment trouver les 2 autres solutions approchées, mais tu as fait ton post au collège alors que c'est d'un niveau plus haut, j'obtiens mes valeurs approchées par la méthode de la dichotomie (Terminale !) :

2x3 + 5x2 +7x -5 = 100x -50
2x^3+5x²-93x+45=0
cherchons x=5.37.....
on constate que f(5)=-45 et f(5.4)=3.528
on regarde la croissance ou la décroissance et avec le théorème de la valeur intermédiaire....

donc f(5).f(5.4)<0 alors x]5 ; 5.4[ puis on calcule la valeur située au milieu (=dichotomie !) de l'intervalle obtenu que l'on multiplie par la précédente de signe opposée, pour que le produit soit toujours négatif :

puis f(5.2).f(5.4)<0 alors x]5.2 ; 5.4[
puis f(5.3).f(5.4)<0 alors x]5.3 ; 5.4[
puis f(5.35).f(5.4)<0 alors x]5.35 ; 5.4[
puis f(5.375).f(5.35)<0 alors x]5.35 ; 5.375[
etc.

[chan79]

Salut
Donc, on n'est pas au niveau collège
Pour résoudre 2x³+5x²-93x+45=0, comme 1/2 est solution, on divise 2x³+5x²-93x+45 par 2x-1

2x³+5x²-93x+45=(2x-1)(x²+3x-45)

il reste à résoudre une équation du second degré

[laetidom]

Salut
Donc, on n'est pas au niveau collège
Pour résoudre 2x³+5x²-93x+45=0, comme 1/2 est solution, on divise 2x³+5x²-93x+45 par 2x-1

2x³+5x²-93x+45=(2x-1)(x²+3x-45)

il reste à résoudre une équation du second degré

En effet Chan, je n'avais plus pensé au coup de la division, ça devient évident !!! merci encore,
on aurait eu recours à la dichotomie si l'on avait eu un reste lors de la division, non ?...

[sab71]

merci mais je suis bien au collège en troisième

[laetidom]

merci mais je suis bien au collège en troisième

ok, ok, tu connais les identités remarquables ?


2x³+5x²-93x+45=(2x-1)(x²+3x-45)=(2x-1)((x+)²-()²-45)

=(2x-1)((x+)²-)

=(2x-1)((x+)²-()²)

=(2x-1)((x+)²-()²)

=(2x-1)(x+-)(x++)

=(2x-1)(x+)(x+)

[chan79]

merci mais je suis bien au collège en troisième

salut
Il faudrait voir l'énoncé en entier...

[chan79]

En effet Chan, je n'avais plus pensé au coup de la division, ça devient évident !!! merci encore (le niveau de cet exercice c'est ?...),
on aurait eu recours à la dichotomie si l'on avait eu un reste lors de la division, non ?...

Bonjour laetidom
Pour résoudre une équation de degré 3 sans connaître de solution particulière, je ne vois que la méthode de Cardan. Pour des valeurs approchées, Ok pour la dichotomie

[laetidom]

Bonjour laetidom
Pour résoudre une équation de degré 3 sans connaître de solution particulière, je ne vois que la méthode de Cardan. Pour des valeurs approchées, Ok pour la dichotomie

Merci Chan pour l'info !