Suite géométrique

[chabichoun]

Bonjour, j'ai un petit problème avec l'exercice 3 de mon DM ...
l'énoncé est
Un jogger veut s'entraîner pour réaliser un semi-marathon. Il décide de s'entraîner 3 fois par semaine. Chaque semaine il va augmenter la distance parcourue de 5%. La première semaine, il parcourt 20km. On notera dn la distance parcourue en km durant la n-ième semaine, donc d1=20

1-) Calculer les distances d2 et d3
j'ai trouvé :
d2=21
d3=22,05

2-)Donner la nature de la suite (dn), en précisant ses caractéristiques

Euh ... tout ce que je vois, moi, c'est que c'est une suite par récurrence, géométrique de raison 1,05

3-)Donner le terme général de la suite (dn) en fonction de n
ben je pense que c'est :
dn=20*1,05^n

4-)Exprimer en fonction des termes de la suite (dn), la distance totale Ln, en kilomêtre, parcourue au bout de n semaines
La réponse est
Ln= d1+d2+d3+....+dn

5-)Montrer que Ln= 400*(1,05^n - 1)
Mon problème c'est à cette question, j'y arrive pas .... vous pourriez m'aider, SVP ?
:help:

[Sourire_banane]

Bonjour, j'ai un petit problème avec l'exercice 3 de mon DM ...
l'énoncé est
Un jogger veut s'entraîner pour réaliser un semi-marathon. Il décide de s'entraîner 3 fois par semaine. Chaque semaine il va augmenter la distance parcourue de 5%. La première semaine, il parcourt 20km. On notera dn la distance parcourue en km durant la n-ième semaine, donc d1=20

1-) Calculer les distances d2 et d3
j'ai trouvé :
d2=21
d3=22,05

2-)Donner la nature de la suite (dn), en précisant ses caractéristiques

Euh ... tout ce que je vois, moi, c'est que c'est une suite par récurrence, géométrique de raison 1,05

3-)Donner le terme général de la suite (dn) en fonction de n
ben je pense que c'est :
dn=20*1,05^n

4-)Exprimer en fonction des termes de la suite (dn), la distance totale Ln, en kilomêtre, parcourue au bout de n semaines
La réponse est
Ln= d1+d2+d3+....+dn

5-)Montrer que Ln= 400*(1,05^n - 1)
Mon problème c'est à cette question, j'y arrive pas .... vous pourriez m'aider, SVP ?
:help:

Salut,

Pour la trois, si tu remplaces n par 1, tu vois bien que ce n'est pas cohérent...

[Thomas Joseph]

Mettre 20 en facteur dans l'expression de Ln, puis utiliser la formule donnant la somme des n-1 premiers termes d'une suite géométrique de raison 1,05

[chabichoun]

Salut,

Pour la trois, si tu remplaces n par 1, tu vois bien que ce n'est pas cohérent...

euh .... ben alors c'est ça à la place ?
dn = 20 * 1,05^(n-1)

[Sourire_banane]

euh .... ben alors c'est ça à la place ?
dn = 20 * 1,05^(n-1)

Plutôt oui !

[chabichoun]

Mettre 20 en facteur dans l'expression de Ln, puis utiliser la formule donnant la somme des n-1 premiers termes d'une suite géométrique de raison 1,05

ben si j'utilise la formule, c'est ça que j'obtient :/

[Sourire_banane]

ben si j'utilise la formule, c'est ça que j'obtient :/

Tu as combien de termes dans ta somme ?

[Thomas Joseph]

20/(1,05-1)= ???

[chabichoun]

20/(1,05-1)= ???

M*** o.0
je viens à peine de comprendre .... j'crois que mon cerveau fonctionne au ralenti aujourd'hui ... merci :we:

[chabichoun]

Tu as combien de termes dans ta somme ?

merci de vouloir m'aider, mais c'est plus la peine, je viens de comprendre :ptdr:
merci quand même :lol3:

[chabichoun]

20/(1,05-1)= ???

hey, mais en fait, quand j'y pense, ça va pas ce que tu me propose, vu qu'il y a des parenthèses, on peut pas se permettre de faire comme ça, et puis c'était trop simple de toute façon pour un DM de première... : /

[Thomas Joseph]

Alors ...
si il y a des parenthèses ...

Réfléchis encore un peu quand même, je n'ai peut-être pas fait une aussi GROSSE erreur que cela :)

[chabichoun]

Alors ...
si il y a des parenthèses ...

Réfléchis encore un peu quand même, je n'ai peut-être pas fait une aussi GROSSE erreur que cela

le truc, c'est que je suis ultra perturbé car dans l'énoncé, le prof y veut qu'on prouve que
Ln= 400*(1,05^n - 1)

ce qui me perturbe, c'est l'exposant... car dans le cour, la formule est
Sn = U0 ((q^(n+1)-1)/q-1)

l'exposant dans le cour, c'est (n+1)
alors que dans ce qu'il demande dans l'exercice, l'exposant n'est plus que n :triste:
mais c'est quoi ce truc ?

[Thomas Joseph]

La puissance n+1, comme te le faisait remarquer Sourire_banane, correspond au nombre de termes que tu sommes : de 0 à n il y n+1 termes à sommer.
Mais de 1 à n, comme dans l'exercice, il n'y a que n termes à sommer donc la puissance sera n

Dans ton cas



Cela doit te paraître plus sérieux, avec toutes ces formules compliquées cela ressemble davantage à un cours de première:lol3:. Je ne les avais pas utilisées avant car il n'y en avait pas besoin :
la puissance correspond au nombre de termes que tu sommes, tu peux éventuellement compter sur tes doigts pour trouver ce nombre (c'est parfois ce que je fais), inutile de formules complexes pour cela.

[chabichoun]

La puissance n+1, comme te le faisait remarquer Sourire_banane, correspond au nombre de termes que tu sommes : de 0 à n il y n+1 termes à sommer.
Mais de 1 à n, comme dans l'exercice, il n'y a que n termes à sommer donc la puissance sera n

Dans ton cas



Cela doit te paraître plus sérieux, avec toutes ces formules compliquées cela ressemble davantage à un cours de première:lol3:. Je ne les avais pas utilisées avant car il n'y en avait pas besoin :
la puissance correspond au nombre de termes que tu sommes, tu peux éventuellement compter sur tes doigts pour trouver ce nombre (c'est parfois ce que je fais), inutile de formules complexes pour cela.

si j'ai bien compris, ça veut dire que si ça avait été de 2 à n, l'exposant de q aurait été n-1 ?
:we:
dans tout les cas, merci beaucoup, en classe, on était jamais tombé sur ce genre de cas de figure :zen:

[Thomas Joseph]

Oui c'est cela, mais attention dans ce cas ce ne sera pas U0 mais U2 qui sera en facteur devant la fraction.

Bonne journée.