Suite géométrique QCM

[Shokapik]

Bonjour alors voila,
Je prépare un concours pour entrer en école d'ingénieur donc je m’entraînes en faisant dans annales le problème c'est que je peux seulement savoir si j'ai bon ou faux et je n'ai pas la méthode de correction..

Je suis bloqué sur cette question :

On a la suite Un avec n supérieur ou égal à 0 : Un = 1 + exp(-1) + exp(-2) + ...+ exp(-n)
a) Je dois dire si c'est vrai ou faux : U5 = 1 + exp(-1) + exp(-2) + ...+ exp(-5) = (1 - exp(-6) ) / (1 - exp(-1) )
Je sais que pour la somme d'une suite géométrique il faut utiliser : (1 - q^(n-p+1) / (1 - q)
Mais la c'est bizarre, le -n me perturbe.. Je dirai que c'est vrai quand même mais sans certitude..

b) Idem, vrai ou faux ? lim n tend vers plus l'infini de Un = 1 + (1 / (e-1)
Alors la j'ai essayé des trucs mais impossible !
Merci d'avance !

[Tiruxa]

Bonjour,

le a) est juste on a en effet 1+q+q²+..+q^5 avec q=exp(-1)
cela donne le résultat proposé.

Pour le b, il y a un pb d'énoncé car l'expression ne dépend pas de n !

[Shokapik]

D'accord merci bien ! Ah c'est bizarre, ils doivent considérer ça comme faux alors !

[kelthuzad]

Salut,

Tu peux voir comme ce qui permet d'éliminer le signe.
On voit donc que la raison q est

Le nombre de terme est n + 1.

[Shokapik]

Ah merci je comprend mieux, ça m'a aidé :)