[Problème Optimisation Dérivés] "La Gouttière"

[Nenoork]

Bonsoir chère confrère,

Je suis soumis à un exercice sur les optimums que je n'arrive hélas pas à résoudre. Je vous serai éternellement reconnaissant si l'un de vous peut éclairer ma lanterne. :lol3:

Mon problème est le suivant:

Comment plier une tôle de zinc de 12Cm de large de telle manière que la gouttière ainsi formée ait la forme d'un trapèze isocèle? Il faut que la grande base mesure 8Cm et que la capacité de la gouttière soit MAXIMALE.

Voici ce que j'ai déjà trouvé malgré que je suis perdu dans le flot de donnés de cette exercice. :mur:

Air=((B+b).h)/2 ---> ((8+b).h)/2
Périmètre=12=8+2x+y
Pytagore=h²+(8-2)²=x²
y=8-2z
(b=y)



Je vous remercie d'avance pour votre aide,
Nenoork.

[Thomas Joseph]

Bonsoir,

environ 13°.

Tu peux regarder ici :http://www.geogebratube.org/student/m110366

J'ai utilisé un changement de variable x=cos (angle formé par la partie inclinée de la gouttière et la verticale).
On est alors amenés à étudier :
x(4+(1-x²)^0.5)

[Ben314]

Salut,
@Thomas : je me demande si tu ne t'est pas trompé dans ton dessin/calcul : vu le dessin de Nenoork, il me semble que "la grande base" de 8cm, c'est celle d'en haut et pas celle d'en bas...

@Nenoork : pour moi, une "goutière", c'est le truc qu'on met au bord des toits et qui est ouvert en haut (en général, c'est un demi tube) donc dans le "périmètre", je n'aurais compté que 2x+y et pas 2x+y+8.
De plus, je ne sais pas comment tu fait pour savoir que le coté "du haut" de ton triangle rectangle fait 2.
Pour moi, il fait (8-y)/2

Donc perso, je partirais plutôt sur :
1)
2)
3) Surface du trapèze à maximiser

La première équation peut s'écrire avec pour que et soient positifs
La deuxième donne donc pour que existe.
Enfin

Donc il faut étudier pour ...

Je te laisse finir

[Nenoork]

Un grand merci @Thomas pour ta réponse mais @Ben314 à raison, la grande base est celle de 8 Cm au dessus.

[Nenoork]

Salut,
@Thomas : je me demande si tu ne t'est pas trompé dans ton dessin/calcul : vu le dessin de Nenoork, il me semble que "la grande base" de 8cm, c'est celle d'en haut et pas celle d'en bas...

@Nenoork : pour moi, une "goutière", c'est le truc qu'on met au bord des toits et qui est ouvert en haut (en général, c'est un demi tube) donc dans le "périmètre", je n'aurais compté que 2x+y et pas 2x+y+8.
De plus, je ne sais pas comment tu fait pour savoir que le coté "du haut" de ton triangle rectangle fait 2.
Pour moi, il fait (8-y)/2

Donc perso, je partirais plutôt sur :
1)
2)
3) Surface du trapèze à maximiser

La première équation peut s'écrire avec pour que et soient positifs
La deuxième donne donc pour que existe.
Enfin

Donc il faut étudier pour ...

Je te laisse finir

Un grand merci tu m'as beaucoup aidé là!

[Thomas Joseph]

Avec mes excuses, j'ai lu trop vite hier soir,
cependant j'aime bien le problème avec la petite base fixée :)

Bonne journée.