Résolution problème Maths seconde

[Samir2nd]

Soit le tétraèdre ABCD tel que BCD est un triangle équilatéral de côté 1 dm. Les triangles ADB et ADC sont des triangles isocèles rectangles de sommet principal D.

Le point M est variable sur l'arête [BD]

On construit le quadrilatère MNPQ, intersection du plan passant par M et parallèle à la droite (AD) avec le tétraèdre ABCD. On place R sur [AD] tel que : DR = MQ
On admet que MNPQ est un rectangle
(VOIR FIGURE)

1) Demontrer que le triangle MND est équilatéral

Bonjour tout le monde ! Voilà je bloque sur la question 1) qui est de démontrer que le triangle MND est equilatéral. Il y a d'autres questions mais ce n'est que celle-ci qui me pose problème. Je n'arrive pas à insérer une image. Donc je ne peut pas vous montrer la figure. Peut être que certains sauront refaire la figure avec les données du texte.
Je vous remercie d'avance !

[paquito]

Il y a un petit problème car il y a une infinité de plans passant par un point et parallèle a une droite donnée, donc le plan passant par M et // à (AD) n'est pas bien défini! Il faudrait qu'il soit parallèle à deux droites.

[Tiruxa]

Il y a un petit problème car il y a une infinité de plans passant par un point et parallèle a une droite donnée, donc le plan passant par M et // à (AD) n'est pas bien défini! Il faudrait qu'il soit parallèle à deux droites.

En effet, mais la figure est fournie donc il doit s'agir du plan passant par M et parallèle à(AD) tel que son intersection avec le tétraèdre soit un rectangle MNPQ.



La droite (MN) est contenue dans (DBC) donc parallèle à (DBC)
et (MN)//(PQ) , (PQ) contenue dans (ABC) donc (MN) parallèle à (ABC)

Par th (MN) est parallèle à l'intersection de (DBC) et (ABC) c'est à dire (MN)//(BC)

Le th de Thalès dans le triangle DBC permet de conclure
En effet on a



Comme DB=DC=BC on en déduit que DM=DN=MN.