Sin pi/10

par **midnight13** » 27 Mar 2014, 17:22

Bonjour à tous j'ai un exercice que je ne réussis pas si quelqu'un sait comment faire e serait sympa de m'aider

Montrer que pi/10 est une solution de sin x = cos 4x

Merci d'avance

par **mathafou** » 27 Mar 2014, 17:30

midnight13 a écrit:Bonjour à tous j'ai un exercice que je ne réussis pas si quelqu'un sait comment faire e serait sympa de m'aider

Montrer que pi/10 est une solution de sin x = cos 4x

Merci d'avance

Bonjour
pi/2 - pi/10 = ...
et sin(pi/2 - x) = cos(x)

par **paquito** » 27 Mar 2014, 17:40

Sin(x)=cos(4x)<=>Cos(pi/2-x)=cos(4x)<=> pi/2-x=4x+2kpi ou pi/2-x=-4x+2kpi<=>5x=pi/2+2kpi ou 3x=-pi/2+2kpi<= x=pi/10+2kpi/5 ou x=-pi/6+2kpi/3; effectivement pi/10 est solution.

par **midnight13** » 27 Mar 2014, 18:06

Merci , maintenant je dois montrer que
cos 4x = 8sin;)x - 8sin² x +1

mais je ne sais pas comment faire , merci d'avance

par **Manny06** » 27 Mar 2014, 18:15

midnight13 a écrit:Merci , maintenant je dois montrer que
cos 4x = 8sin;)x - 8sin² x +1

mais je ne sais pas comment faire , merci d'avance

utilise cos4x=cos (2*2x)=2cos²2x-1 et ensuite la formule de cos2x en fonction de sinx

par **paquito** » 27 Mar 2014, 20:37

cos(4x)=2cos²(2x)-1= 2(2cos²x-1)²-1=8cos^4(x)-8cos²(x)+1; il doit y avoir une erreur d'énoncé!
cos(4x)=1-2sin²(2x) =1-8sin²(x)cos²(x)=1-8sin²(x)(1-sin²(x))=8sin^4(x)-8sin²(x)+1; les 2 marchent!!!

Sin pi/10

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