Rien

[bixiou]

problème résolu

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà, il faut que tu rajoute une hypothèse concernant ta surface I si tu veut qu'il y ait des solutions : la fonction étant croissante, sa courbe est comprise entre les droite y=y1 et y=y2 donc la surface doit être comprise entre (x2-x1)y1 et (x2-x1)y2 sinon il n'y a pas de solution... (bien sûr, il faut aussi que d soit positif...)

Aprés, la remarque çi dessus montre aussi que, si I est à peine supérieur à (x2-x1)y1, il faut absolument que la courbe "stagne" trés longtemps juste au dessus de la droite y=y1 puis, qu'à la fin, elle monte tout d'un coup à (x2,y2)
De même, si I est à peine inférieur à (x2-x1)y2, il faut absolument que la courbe monte trés vite juste en dessous de la droite y=y2 puis qu'elle "stagne" jusqu'au bout.

Ces deux faits montrent que ta condition sur f'(xo) fout... le bordel vu qu'elle impose une "direction de départ" et qu'il risque de faloir trés trés vite changer de direction (pour rester à l'horizontale ou bien au contraire monter super vite).
Il y a bien sûr des tonnes de solutions à ton problème (une énooooorme infinité...) mais il faut s'attendre à des comportement forcément bizares au voisinage de xo.

[bixiou]

Oui il y a des conditions sur I, partons du principe que I est dans le bon intervalle.

Ensuite, je sais qu'il y a une infinité de solutions, j'en cherche juste une.

[Ben314]

En regardant vite fait....
1) On peut raisonner entièrement avec les points (0,0) et (1,1) : ça ne change rien vu qu'une homothétie/translation sur l'axe des x est sur l'axe des y permet de passer où on veut.
2) Le truc qui me vient à l'esprit pour avoir ce que je veut comme intégrale, c'est de prendre f(x)=x^a avec a réel >0 dont l'intégrale de 0 à 1 vaut 1/(a+1) qui peut prendre n'inporte quelle valeur entre 0 et 1 (et la fonction est bien croissante)
3) Par contre, on n'aura pas la condition f'(0)=d vérifié, mais vu que tu veut juste une fonction C1, on peut faire un recollement en prenant x->x^a sur [epsilon,1] avec epsilon suffisement petit.
4) Reste à recoller entre 0 et epsilon où les valeurs des extrémitées sont fixées, ainsi que les valeurs des dérivées (qui sont positives) pour que le recollement soit C1 et ne pas oublier avec une fonction croissante.
5) Pour voir si c'est possible ou pas, on se ramène de nouveau à [0,1] : peut on trouver une fonction croissante allant de (0,0) à (1,1) et ayant comme dérivée alpha>=0 en 0 et beta>=0 en 1 ?
La réponse est oui : il suffit de prendre un polynôme P(x)=alpha.x+a.x^2+b.x^3+c.x^4 bien choisi.
Les deux contraintes au point 1 te donnent deux équations (alors que tu as 3 inconnues a,b,c) et pour être sûr que f' reste positif sur [0,1], il suffit de s'assurer que f'' (qui est un polynôme de degré 2) ne change pas de signe : ça assure que f' ne s'anulle qu'une fois et comme f' est positif en 0 et en 1, il reste positif sur l'intervalle.
Un petit calcul montre qu'on peut avoir tout en même temps.
6) Y'a "plus qu'à" recoller les morceaux et en particulier à prendre epsilon assez petit pour que l'on puisse rendre l'intégrale égale à ce qu'on veut (donc epsilon super petit si l'intégrale est proche du max ou du min qu'elle a le droit de prendre)

Tout ça est "trés bourrin", mais ça te fait une solution...

[bixiou]

Oui j'ai eu la même idée que toi et j'ai trouvé la solution suivante (plus simple que celle que tu proposes pour ce qui s'agit du recollement) (en prenant a=b=1) :
f(x)=(1-d)*x^t+d*x . Reste plus qu'à trouver le bon t.
Merci d'avoir cherché la réponse !

[Sylviel]

Bixiou : pourquoi avoir enlevé l'énoncé ? Et si quelqu'un d'autre avait le même genre de problème ? :hum:

[deltab]

Bonjour

Bixiou : pourquoi avoir enlevé l'énoncé ? Et si quelqu'un d'autre avait le même genre de problème ? :hum:

Sans énoncé, toutes les réponses sont devenues inutiles.

[Ezra]

A moins de le rappeler ici, si c'est la résolution d'une équation avec le calcul d'une intégrale de surfaces ?