À la recherche d'aide

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 19:13

Bonjour, je possède un Dm à rendre dans quelques jours, mais je bloque sur un exercice, le voici:

a) Choisir un nombre, considérer son suivant, leur produit et le suivant de leur produit.
Vérifier que l'on obtient ainsi quatre nombres dont la somme des carrés des trois premiers et égale au carré dernier.
b) Démontrer que le résultat énoncé au a) est vrai pour tous les entiers naturels.

Sur cet exercice, j'ai d'abord essayé avec le chiffre 2, mais ce fût un échec. J'a ensuite voulu faire par rapport à x, mais j'ai peur de m'être trompé, merci de votre aide et de votre patience!

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 19:56

waitibreathe a écrit:Sur cet exercice, j'ai d'abord essayé avec le chiffre 2, mais ce fût un échec.

Donne tes résultats pour voir où ça coince

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 20:22

Sa Majesté a écrit:Donne tes résultats pour voir où ça coince

Choisir un nombre: 2
Considérer son suivant: 3
Leur produit: 5
Le suivant de leur produit: 6

Sommes des carrés des trois premier: 38
Carré du dernier: 36

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 20:29

waitibreathe a écrit:Choisir un nombre: 2
Considérer son suivant: 3
Leur produit: 5

Euh ... 2x3 ?

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 20:39

Sa Majesté a écrit:Euh ... 2x3 ?

Ah oui, effectivement, je me sens bête sur ce coup là..
Donc ça donne:

Choisir un nombre: 2
Considérer son suivant: 3
Leur produit: 6
Le suivant de leur produit: 7

Sommes des carrés des trois premier: 49
Carré du dernier: 49

Après il suffit de le démontrer par rapport à x?

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 20:45

waitibreathe a écrit:Après il suffit de le démontrer par rapport à x?

Oui
En général on appelle plutôt n les entiers naturels et x les réels mais bon tu peux utiliser x si tu veux

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 20:49

Ça donnerais:

Choisir un nombre: n
Considérer son suivant: n+1
Leur produit: n(n+1)
Le suivant de leur produit: [n(n+1)] + 1

Mais après je ne vois pas comment formuler le reste..

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 21:06

C'est pareil qu'avec 2.
Il faut montrer que n²+(n+1)²+(n(n+1))² = (n(n+1)+1)²

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 21:07

Sa Majesté a écrit: Il faut montrer que n²+(n+1)²+(n(n+1))² = (n(n+1)+1)²

L'exercice se finis là?

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 21:10

L'exercice sera fini quand tu auras montré que n²+(n+1)²+(n(n+1))² = (n(n+1)+1)²

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 21:11

Sa Majesté a écrit:L'exercice sera fini quand tu auras montré que n²+(n+1)²+(n(n+1))² = (n(n+1)+1)²

Comment faire cela, sachant qu'il y a des lettres?

par **Sa Majesté** » 02 Mar 2014, 21:21

Il suffit de développer les 2 membres (en utilisant les identités remarquables) et de montrer qu'ils sont égaux

par **waitibreathe** » 02 Mar 2014, 22:58

Vous pourriez me donner un exemple?

par **Ben314** » 03 Mar 2014, 07:57

waitibreathe a écrit:Vous pourriez me donner un exemple?

"Exemple" de développement : a(b+c)=ab+ac

par **paquito** » 03 Mar 2014, 09:33

waitibreathe a écrit:Comment faire cela, sachant qu'il y a des lettres?

Pour (n²+n+1)², tu peux utiliser (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc; tu peux le vérifier en développant (a+b+c)(a+b+c); les autres calculs ne nécessitant que (a+b)²=a²+b²+2ab.

par **WillyCagnes** » 03 Mar 2014, 10:09

bjr,
en attendant de resoudre l'équation en n
tu peux verifier pour n=3 que ça fonctionne

3²+4²+12² =13²

par **waitibreathe** » 03 Mar 2014, 19:47

paquito a écrit:Pour (n²+n+1)², tu peux utiliser (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc; tu peux le vérifier en développant (a+b+c)(a+b+c); les autres calculs ne nécessitant que (a+b)²=a²+b²+2ab.

Mais il n'y a qu'une lettre, comment faire?

par **waitibreathe** » 03 Mar 2014, 20:13

WillyCagnes a écrit:bjr,
en attendant de resoudre l'équation en n
tu peux verifier pour n=3 que ça fonctionne

3²+4²+12² =13²

Oui, pour n=3 cela fonctionne et donne:

Choisir un nombre: 3
Considérer son suivant: 4
Leur produit: 12
Le suivant de leur produit: 13

Sommes des carrés des trois premier: 169
Carré du dernier: 169

par **waitibreathe** » 03 Mar 2014, 20:43

Est-ce que cela donnerais:

n²+(n+1)²+(n(n+1)²
= n²+n²+2n+1+(n²+n)²
= 2n²+ 2n+1+n(exposant 4)+2n²xn+n²
=

(n(n+1)+1)²
= (n²+n+1)²
= (n²+n+1)(n²+n+1)
= n(exposant 4)+ n²xn+n²+nxn²+n²+n+n²+n+1
= n(exposant 4)+ n(exposant 3)+n²+n(exposant 3)+n²+2n+n²+1
= n(exposant 4)+2n(exposant 3)+3n²+2n+1

DONC: n²+(n+1)²+(n(n+1))² = (n(n+1)+1)²

par **Sa Majesté** » 03 Mar 2014, 20:55

OK :++:
Tu pouvais un peu simplifier le calcul mais c'est bon

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