Besoin d'aide pour une Narration de recherche.

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est un exercice très intéressant. Dans une démonstration mathématique, il est indispensable de savoir d'abord comprendre la question et ensuite savoir expliquer ce qu'on cherche à démontrer. Un membre de ce forum (je crois qu'elle est prof de math) appelle ça "raconter l'histoire".
La consigne est parfaitement claire.
D'ailleurs, vous avez déjà presque répondu à la première question (votre phrase en italique).

[busard_des_roseaux]

"il exige la construction d'un cube dont le volume soit exactement le double de celui existant."

Comment s'y sont pris les habitants de Délos?

il s'agit , pour la partie mathématique, de trouver une construction à la règle et au compas,
pour doubler le volume d'un cube. c'est un problème mathématique intéressant et sans doute difficile

Pour ce qui est de la légende, renseigne toi sur ce qu'est un oracle, un autel, Délos, Apollon, etc..

je te fais la partie grecque:
un oracle était un prêtre payé par le gouvernement , dont la tâche était,en partie, d'indiquer ce que les Dieux pensaient de la situation. On regardait les viscères des animaux, et d'autres oracles ressemblant au Yi-kin, en jetaant des objets au hasard et en regardant leur disposition
(lire dans le marc de café, si tu veux)


Il y avait une grande prêtresse, à Délos si mes souvenirs sont exacts, qu'on appelait la Pythie.

Quant à Apollon, c'est le dieu de l'Amour. Il décoche ses flèches sur les couples qui tombent immédiatement amoureux l'un de l'autre.

pour la partie mathématique, tu liras, non pas Thucydide, mais "la règle et le compas" de Carrera.

[leon1789]

il s'agit , pour la partie mathématique, de trouver une construction à la règle et au compas,
pour doubler le volume d'un cube. c'est un problème mathématique intéressant et sans doute difficile

En effet car doubler le volume d'un cube n'est pas possible de manière générale avec une règle et un compas puisque n'est pas constructible à la règle et au compas.

[Dlzlogic]

En effet car doubler le volume d'un cube n'est pas possible de manière générale puisque n'est pas constructible à la règle et au compas.

Remarque positive et constructive très intéressante.

[leon1789]

Remarque positive et constructive très intéressante.

Je n'y peux rien si doubler le volume d'un cube signifie multiplier par son arrête et que le nombre n'est pas constructible à la règle et au compas.
Si tu n'es pas d'accord avec cela, explique-toi un peu mieux que par une phrase équivoque.

[Dlzlogic]

Je sais bien qu'on ne peut pas construire cela, d'où l'intérêt de la légende, d'où l'intérêt de la narration de recherche, d'où l'intérêt de la direction proposée par Busard.
Ce topic ne porte pas sur un exercice de math, mais sur la façon de prendre en compte une histoire.
En d'autres termes, ton intervention était inutile. Suis-je plus clair ?

[busard_des_roseaux]

Anais,

il te faut lire les sujets suivants sur Wiki:

- quadrature du cercle
- duplication du cube

[leon1789]

En d'autres termes, ton intervention était inutile. Suis-je plus clair ?

ah... tu le prends comme ça, de haut, comme si tu étais le maître de ces lieux. Pour qui te prends-tu ?

D'une part, je ne fait que préciser que doubler le volume d'un cube est une chose impossible à faire à la règle et au compas, ce que le message de Busard_des_roseaux était loin (à mes yeux) de dire clairement. Donc autant dire les choses comme elles sont, pour éviter les quiproquos. Cela n'empêche pas d'être un problème intéressant, n'en déplaise à Monsieur Dlzillogic.

D'autre part, je comprends ta réaction vu ta compréhension des maths. Alors contente-toi d'écrire des amuse-ballots du genre "C'est un exercice très intéressant. La consigne est parfaitement claire". Sinon les modos vont encore débarquer.

[busard_des_roseaux]

il s'agit , pour la partie mathématique, de trouver une construction à la règle et au compas, pour doubler le volume d'un cube. c'est un problème mathématique intéressant et sans doute difficile

@Léon: en fait , je ne me rappelais plus si le problème est impossible ou non. En fait, il l'est.

Par contre, ça n'empêche pas un procédé mécanique, dont la traduction mathématique serait une fonction non algébrique, qui doublerait le volume du cube.

[leon1789]

@Léon: en fait , je ne me rappelais plus si le problème est impossible ou non.

oui, c'est la sensation que j'avais, d'où mon premier message : problème intéressant, difficile et finalement impossible... à la règle et au compas.

Par contre, ça n'empêche pas un procédé mécanique, dont la traduction mathématique serait une fonction non algébrique, qui doublerait le volume du cube.

Avec d'autres outils (ayant éventuellement une "traduction" algébrique ou pas), cela peut devenir possible, je suis d'accord. Lorsqu'il y a "traduction" algébrique, on peut envisager de prouver que la construction est possible (et dire comment) ou de prouver que c'est impossible.

[busard_des_roseaux]

je n'ai pas réfléchi au problème, ça suggérerait de regarder les applications qui envoient un cube sur un cylindre et leur réciproque (et on double le volume dans le cylindre)
ou dans une sphère (mais il y a le paradoxe Banach-Tarski :we: )

Paradoxe Banach-Tarski

[leon1789]

je n'ai pas réfléchi au problème, ça suggérerait de regarder les applications qui envoient un cube sur un cylindre et leur réciproque (et on double le volume dans le cylindre)
ou dans une sphère (mais il y a le paradoxe Banach-Tarski :we: )

ah ben, s'il s'agit de Banach-Tarski, ça promet d'être concret :lol3: Tu veux découper l'autel en parties non mesurables ? :we:

[busard_des_roseaux]

que peut on conseiller ?
il y a une étape nécessaire, c'est de démontrer que l'on doit multiplier la longeur de côté
par ,
d'indiquer que le nombre n'est pas constructible à la règle et au compas.

après faut il mettre en oeuvre une méthode de Newton
pour en avoir des valeurs approchées rationnelles ?

[leon1789]

Il faut multiplier par l'arrête du cube initial, si l'autel initial est cubique. Dans le texte donné par Anaïs.B18, je ne vois pas que c'est précisé.

Pour l'approximation de , pourquoi la méthode de Newton ?

On peut parler des méthodes d'extraction des racines cubiques "à l'ancienne" (comme pour la racine carrée).

[beagle]

ben, j'ai été un peu vite en effet, entre deux choses,
ni fait ni à faire,
scuzez le dérangement.

[leon1789]

:zen: faut pas confondre (diagonale du cube) et (taillé au burin ?)

[busard_des_roseaux]

Il y a deux problèmes

i) je n'avais pas bien lu l'énoncé (merci Léon). L'autel initial n'est pas nécessairement cubique.

On a juste un volume V puis un volume 2V dont il faut extraire la racine cubique

ii) comme ça se passe dans un temple, les solutions avec découpages en partie non mesurables
qui redeviennent mesurables après recollement ne peuvent être a priori rejetées

tiens ça fait penser, on fait bouillir, on double le nombre de môles, on reliquéfie
(là on va vers la statistique thermodynamique)