URGENT, produit scalaire! Vite...

[cl3mss]

Tout d'abord, bonjour à tout le monde. :lol3:
Je suis depuis une semaine entière, bloquée sur mon dm. Je n'ai fait que 2 exercices sur 5...
Les trois autres, je ne comprends absolument rien!
:help: Voicimon exercice 2:

Soient u et v deux vecteurs du plan tels que ||u||=4 , ||v||=3 et u.v=10 .
Déterminer les valeurs des réels a et b pour lesquelles les deux égalités suivantes sont vérifiées en même temps:
(au+bv).u=16 et (au+bv).v=-5.

Je sais qu'il faut faire un systeme mais je n'arrive pas à le commencer :mur:

Je mettrais mon exercice 4 et 5 après ...
MERCI beaucoup de vos aides futures ! :++:

[titine]

Tout d'abord, bonjour à tout le monde. :lol3:
Je suis depuis une semaine entière, bloquée sur mon dm. Je n'ai fait que 2 exercices sur 5...
Les trois autres, je ne comprends absolument rien!
:help: Voicimon exercice 2:

Soient u et v deux vecteurs du plan tels que ||u||=4 , ||v||=3 et u.v=10 .
Déterminer les valeurs des réels a et b pour lesquelles les deux égalités suivantes sont vérifiées en même temps:
(au+bv).u=16 et (au+bv).v=-5.

Je sais qu'il faut faire un systeme mais je n'arrive pas à le commencer :mur:

Je mettrais mon exercice 4 et 5 après ...
MERCI beaucoup de vos aides futures ! :++:

1) Lis la charte d'utilisation du forum. Pas d'urgent dans le titre !

2) (au + bv).u = 16
a u.u + b v.u = 16
Or u.u = u² = llull² = 4² = 16
Et v.u = u.v = 10
On a donc : 16a + 10b = 16

Tu fais de même avec (au +bv).v = -5

Tu as alors 2 équations et 2 inconnues, tu résous le système ...

[cl3mss]

1) Lis la charte d'utilisation du forum. Pas d'urgent dans le titre !

2) (au + bv).u = 16
a u.u + b v.u = 16
Or u.u = u² = llull² = 4² = 16
Et v.u = u.v = 10
On a donc : 16a + 10b = 16

Tu fais de même avec (au +bv).v = -5

Tu as alors 2 équations et 2 inconnues, tu résous le système ...

D'accord merci beaucoup c'est super! je l'avais trouvé auparavant mais jepensaisque ça n'étais pas possible ^^

[cl3mss]

1) Lis la charte d'utilisation du forum. Pas d'urgent dans le titre !

2) (au + bv).u = 16
a u.u + b v.u = 16
Or u.u = u² = llull² = 4² = 16
Et v.u = u.v = 10
On a donc : 16a + 10b = 16

Tu fais de même avec (au +bv).v = -5

Tu as alors 2 équations et 2 inconnues, tu résous le système ...

Mais arrivée à un moment, je trouve (10a+5)/9=-b et comment puis-je faire pour enlever le /9? :/

[paquito]

Effectivement, (au+bv)u= au²+buv et u²=4² et uv=vu=10. Il n'y a donc aucune difficulté dans cet exercice; c'est une application directe du cours qui débouche très vite sur la résolution d'un système d'inconnues a et b.

[cl3mss]

Effectivement, (au+bv)u= au²+buv et u²=4² et uv=vu=10. Il n'y a donc aucune difficulté dans cet exercice; c'est une application directe du cours qui débouche très vite sur la résolution d'un système d'inconnues a et b.

Oui mais ces inconnus je les trouve pas...
16a+10b=16 16a+10b=16 16a+10b=16 16a+10*[-(10a+5)/9]=16
10a+9b=-5 10a+5=-9b (10a+5)/9=-b b=-(10a+5)/9



Alors?

[cl3mss]

Up s'il vous plait :(

[paquito]

Up s'il vous plait

tu as à résoudre le système:

16a+10b=16 ou 8a+5b=8 ou 80a+50b=80 x10
10a+9b=-5 80a+72b=-40 x8

par soustraction membre à membre, on obtient:

-22b=120 soit b= -120/22=-60:11. On remplace b par sa valeur dans par exemple 8a+5b=8; donc

8a-300/11=8 soit 8a=388/11 et a=388/88=97/22.

essaie de trouver un cours sur les systèmes linéaires à 2 inconnues.

[titine]

paquito t'a proposé une méthode, il y en a une autre, "par substitution :

On a :
16a+10b=16
10a+9b=-5

La 1ère équation donne : 16a = -10b + 16 donc a = (-10b + 16)/16 donc a = -5/8 b +1
Puis, dans la 2ème équation tu remplaces a par -5/8 b +1 :
10a + 9b = - 5 devient : 10(-5/8b + 1) + 9b = -5 que tu résous pour trouver b ...
Puis tu trouveras qui a est égal à -5/8 b + 1

[cl3mss]

paquito t'a proposé une méthode, il y en a une autre, "par substitution :

On a :
16a+10b=16
10a+9b=-5

La 1ère équation donne : 16a = -10b + 16 donc a = (-10b + 16)/16 donc a = -5/8 b +1
Puis, dans la 2ème équation tu remplaces a par -5/8 b +1 :
10a + 9b = - 5 devient : 10(-5/8b + 1) + 9b = -5 que tu résous pour trouver b ...
Puis tu trouveras qui a est égal à -5/8 b + 1

j'ai trouvé! MERCI BEAUCOUP! :') c'est très gentil de m'avoir aidé... :++: