5ème : dimension d'un prisme

[MarcW]

Bonjour,

Nous séchons mon fils et moi sur un problème à rendre pour demain.

Les dimensions d'un prisme droit à base triangulaire sont quatre entiers consécutifs. La somme des longueur de toutes les arêtes de ce prisme est 131 centimètres. Quelles sont les dimensions de ce prisme droit ?

Nous avons quelques pistes mais elles ne nous mènent nulle part.

dimensions A B C D

A=A+W
B=A+X
C=A+Y
D=A+Z

Avec W, X, Y et Z qui vont prendre comme valeur 0, 1, 2 et 3

131=3A+3W + 2A+2X + 2A+2Y + 2A+2Z

12 <= 3W + 2X + 2Y + 2Z <= 15

Par tatonnement nous trouvons la valeur mais pour la démonstration on seche

Pouvez-vous nous aider ? Merci.

[mouette 22]

ce qu' on ignore c'est si la hauteur est la plus grande des dimensions
si oui:
dimensions des cotés de la base :
a
a+1
a+2
hauteur du prisme a+3

2périmètres de base+ 3hauteurs=131

(pour ma part j'ai essayé avec 4valeurs possibles de hauteur a ,(a+1), (a+2),(a+3) seule la hauteur
(a+2) permet d'obtenir une valeur entière pour a .

[MarcW]

Merci Mouette,

Donc mes pistes sont bonnes et seul le test des 4 valeurs pour la hauteur permet de valider la bonne solution ?

[mouette 22]

oui vos pistes étaient bonnes ! :lol3:

ça manque de précisions pour des 5ème et ça oblige à supputer sur la mesure de la hauteur .

Une seule solution tombe "juste " alors on a bien envie de prendre celle-là