Exercice maths financières

[antoine0907]

Bonjour à tous,
J'ai la semaine prochain un examen de mathématiques financières et j'essaie de faire cet exercice pour m'entrainer sans succès. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Je vous remercie d'avance.

Problématique de choix d’acquisitions d’actifs sur le marché primaire : comment allouer au mieux X M € de d’épargne disponible dans un fonds de pension sachant qu’on peut investir dans les 6 projets non exclusifs suivants :
1. Pour une valeur d’achat de 40 M €, acquisition d’un actif versant les flux fin de période d’un montant de 18, 20 et 22 M€ ; à cet actif est attaché une option d’achat d’un second actif exerçable dans deux ans d’un montant de 5 M€ et égal au projet n° 3 ci-dessous
2. Pour une valeur d’achat de 50 M€, acquisition d’un actif versant les flux à partir de la fin de la période 2, 3, 4 et 5 d’un montant respectif de 25, 25, 30 et 20 M€ ;
3. Au début de la date 3 et à condition expresse d’avoir acquis l’actif 1) ci-dessus, possibilité d’acquérir un actif complémentaire d’un prix d’achat de 20 M € dont les flux percevoir à chaque date suivante sont égaux à 25 M € chacun ;
4. Acquisition par montant unitaire de 7 M€ d’un actif servant les 5 flux annuels suivants : 2, 2, 3, 2.5, 2 M€. Il n’y a que 10 actifs de cette nature disponibles.
5. Acquisition de part d’un montant unitaire de 1 M€ chacune (montant plafonné à 60 M €) à partir de l’année 3 qui donne droit à la perception de 400, 600 et 500 k € les trois années suivantes ;
6. Acquisition de titres zéro-coupon d’une valeur nominale de 1 €, fractionnable autant de fois que nécessaire et de quantité illimitée, qui rembourse à terme le montant indiqué dans le second tableau ci-dessous.
date A1 A2 A3 A4 A5
0 -40 -50 -5 -7 0
1 18 0 0 2 0
2 20 25 0 2 -1
3 22 25 -20 3 0,4
4 0 30 25 2,5 0,6
5 0 20 25 2 0,5
date A6 A7 A8 A9 A10
0 -1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 -1
2 1,25 0 -1 0 0
3 0 0 0 -1 0
4 0 -1 0 1,08 0
5 0 1,05 1.32 0 1,40
Quelles sont les solutions optimales en fonction du montant X (on donnera les montants
seuils; la dernière valeur est fixée à 150 M€) ?
Précisions : il n’y a pas de marché financier. On cherche la meilleure manière de placer X
pour qu’au bout de 5 ans; la somme X* disponible soit maximale.
Exemple de solution : si on dispose de X = 30 M €; alors on forme le portefeuille suivant :
4 × A4 + 2 × A6 et on replace coupons et principal sur les autres titres disponibles qu’on
choisira avec soin.