Transformation énergie mécanique -> électricité

[ti-chercheur]

Bonjour,

Je cherche à comprendre combien de watt je peux espérer générer avec un alternateur.
J’ai d’autres questions complémentaires, mais pour l’heure je souhaite comprendre les bases…
J’ai cherché sur le net mais sans succés. J’ai aussi bouquiné des manuels de physique.
Dans la mesure du possible, je publierai chaque fois un exemple avec des valeurs réelles (cela aidera peut-être quelqu’un d’autre).
Toute aide est la bienvenue
Merci.

Description
MA (le mobile autoporteur) est muni d’un moteur.
La force de friction de MA avec l’air doit être pris en compte.
On néglige toutes les autres forces de frottements même si certaines ne sont pas négligeables.

Les paramètres initiaux au point A, si on ne branche pas d’alternateur, sont :

M : la masse de MA
Fmotrice : la force de poussé du moteur. On considère cette poussée constante pour le travail réalisé entra A et B
Vma : la vitesse du mobile au point A. Elle est constante si on ne branche pas l’alternateur
Da : diamètre de la roue de l’alternateur

On en déduit les données suivantes pour MA :
Wma : Travail de MA sur la distance AB => Wma = Fmotrice x AB
Pma : Puissance de MA = Puissance moyenne de MA => Pma = Fmotrice x Vma
Va : vitesse angulaire de la roue de l’alternateur => Va = Vma / Da (en rad/s)

Question 1 :
On branche l’alternateur. Pour le faire tourner, une partie de Fmotrice doit être utilisé pour faire tourner l’alternateur.
Or si une partie de la force motrice est prélevé, la vitesse du mobile va diminuer, et donc sa puissance. Même si le travail est le même, le niveau d’énergie receuilli est plus faible (si on veut mesurer en W/h).

Pouvez-vous donc m’expliquer cet aspect ? Quel rendement peut-on espérer si on choisit l’alternateur qui convient ? Doit-on faire varier d’autres paramètres comme la force motrice, la masse, etc ?


Cordialement

[Black Jack]

Pour autant que j'ai bien saisi :

C'est peut-être un poil plus compliqué que tu ne le présumes.

Première difficulté : La force de friction du bloc dans l'air dépend de la vitesse.

Si on est dans les conditions d'un frottement aérodynamique (voir avec nombre de Reynolds), alors cette force est proportionnelle au carré de la vitesse du bloc.
On peut estimer la valeur du coefficient de proportionnalité en ayant plus de précisions sur la forme du bloc ...

Si l'alternateur est à vide et sans frottements :

La résultante des forces sur le bloc est F motrice - F friction air = F motrice - k.v² (k est le coefficient mentionné ci-dessus)

Cette force met en mouvement le bloc de masse m et l'alternateur de moment d'inertie J1 (avec sa poulie de sortie) et la poulie de moment d'inertie J2

Pour une vitesse v du bloc, l'énergie cinétique du bloc est (1/2).mv², l'énergie cinétique de rotation de l'alternateur est (1/2).J1.v²/R1² avec R1 le rayon de la poulie de l'alternateur, l'énergie cinétique de rotation de la poulie est (1/2).J2.v²/R2² avec R2 le rayon de la poulie.

L'énergie cinétique totale des machins en mouvements est donc : (1/2).mv² + (1/2).J1.v²/R1² + (1/2).J2.v²/R2²

On peut donc ramener toutes les inerties au niveau du bloc en considérant qu'il a une masse M telle que : (1/2).mv² + (1/2).J1.v²/R1² + (1/2).J2.v²/R2² = (1/2).M.v²

donc M = m + J1/R1² + J2/R2²

L'équation différentielle donnant la vitesse du bloc devient : F motrice - k.v² = M.dv/dt

La puissance à la sortie de l'ensemble moteur d'entrainement du bloc est P(t) = F motrice * v(t)
********
Si l'alternateur débite, il faut en plus introduire dans les équations, une force de freinage du bloc qui en tient compte ...
Et donc en fonction du type de charge, il faut savoir si la force de freinage due à l'arternateur est constante ou dépend de la vitesse ou ...


On a alors le système:
F motrice - k.v² - F alternateur = M.dv/dt (avec M = m + J1/R1² + J2/R2²)
P(t) = F motrice * v(t)

Et une fois la "forme" de "F alternateur" précisée ...
********

Aux bêtises près.

:zen:

[ti-chercheur]

Bonjour Black jack,

Merci pour ta réponse.

On oublie les forces de friction. En effet, ma première question est combien de watt heure je peux fournir à EDF avec mon système.

Mais prenons un exemple numérique pour que ce soit plus clair pour moi :
On construit le système ci-dessus et on n'installe pas d'alternateur.
En prenant en compte les deux poulies, on a les données suivante
Masse = 1 000 Kg / Vitesse = 10 m/s / Force motrice = 24 000 N / Distance AB = 500 m
On a donc les calculs suivants :
Puissance = F x V = 240 kW
Travail Wab = F x AB = 24000 x 500 = 12 MW
Durée du parcours AB = 50 s

La motricité est assuré par une propulsion type hélice ou jet d'air.

Puis je branche un alternateur, et il fournit de l'électricité à EDF.

Questions :
- Si on prend un rendement de l'alternateur de 95 %, cela veut-il dire que mon mobile va générer 95% de 240 kW ?
- Le générateur pour produire la charge oppose un couple au mouvement de la courroie. Le mobile voit donc sa vitesse descendre. Exact ?
- Si la vitesse du mobile décroit, cela entraine une diminution de la puissance.

Donc si je branche un alternateur énorme, le mobile va s'arreter et l'hélice du moteur tournera pour rien.
Si je branche un très petit alternateur, une grosse partie de la motricité sera perdu pour rien car ce système est conçu dans le but unique de produire de l'énergie.

Où est mon ou plutôt mes erreurs de raisonnement ?

Quand j'aurai compris cela, il me faudra comprendre comment tirer l'énergie maximum d'un tel système.
Est-il plus interessant de baisser le poids et d'augmenter la vitesse ou le contraire ? etc...

Merci pour vos éclaircissements futurs...

ti-cercheur dans le brouillard

[Black Jack]

Il y a un os dans ton raisonnement.

Tu ne peux pas imposer simultanément la force motrice F et la vitesse V

Supposons, pour simplifier, les moments d'inertie de la poulie et de l'alternateur nulles et l'alternateur ne débitant pas et les frottements nuls (même ceux dans l'air).

La force motrice F est donc appliquée à la masse M et on a la relation F = M.a.

Si F = 24000 N et M = 1000 kg, on a alors un MRUA d'accélération a = F/m = 24 m/s².

Et v = a.t = 24.t

La vitesse n'est pas constante, loin s'en faut.

La distance parcourue de 500 m, imposerait : 500 = at²/2
500 = 24.t²/2
t = 6,45 s

La vitesse va donc augmenter linéairement de 0 à 24 * 6,45 = 155 m/s (558 km/h) et non pas être constante et égale à 10 m/s.

*****
Si par contre, la vitesse est fixée, alors, dans les conditions ci dessus (pas de frottement et alternateur non branché), la force motrice doit être nulle une fois la vitesse de 10 m/s atteinte après le démarrage.
*****
Cela n'a donc rien à voir avec ce que tu penses.

:zen:

[ti-chercheur]

tu as parfaitement raison. A trop vouloir simplifier....

En fait le mobile est victime du frottement dans l'air. Au démarrage, il accélère effectivement jusqu'à atteindre sa vitesse limite.
Dans le post ci-dessus, on considère que la vitesse limite est atteinte au point A, qui délimite le début de l'analyse que je souhaite faire.
Concernant la validité des données de départ : elles ne sont pas cohérente car j'ai pris des valeurs pas tout à fait par hasard mais presque... :zen:
Mon questionnement se situe sur l'alternateur.
Si il n'y a pas un squelette dans mon raisonnement, peux-tu répondre aux questions de mon dernier message ?

Merci

[Black Jack]

Comme le problème n'est défini que partiellement, il se peut que mes réponses ne conviennent pas.

Si toute la puissance motrice disponible est utilisée pour assurer le mouvement avec l'alternateur ne débitant pas, il est évident que si on fait débiter l'alternateur, cela entraînera un ralentissement du bloc.

De plus, il faut remarquer que l'énergie à la sortie de l'alternateur est de toute manière fournie par le moteur (quel qu'il soit) qui entraîne le bloc. Et comme un moteur a forcément un rendement inférieur à 100 %, l'excédent de consommation en énergie pour alimenter le moteur (que ce soit essence, gas-oil ou électricité ou ...) sera supérieur à l'énergie que l'on pourra tirer de l'alternateur.

Donc si le but est d'avoir un gain en énergie (en récupérant l'énergie fournie par l'alternateur), alors il ne faut surtout pas réaliser ce montage car tout ce qu'il aménera est un bilan global en énergie moins bon que si il n'y a pas d'alternateur.

:zen:

[ti-chercheur]

Bonjour Black Jack,
J'aurais aussi du préciser que ce système n'a pas de sens. Je l'ai créé dans le but de comprendre certains aspects de la conversion de l'énergie.
Je suis entièrement d'accord avec toi sur le bilan énergétique de mon système. Quelque soit le moteur le bilan énergétique est négatif, à part si tu met une voile sur le mobile par exemple.
Plus sérieusement, ma demande d'aujourd'hui porte sur une petite partie d'un projet beaucoup plus vaste.
Pour éclairer ta lanterne :lol3: l'énergie nécessaire au déplacement du mobile peut-être hérité d'un autre process. On peut faire un parallèle avec la cogénération dans les centrales de production électriques qui ont vu leur rendement fortement augmenter pour un investissement peu élevé. On pourrai aussi citer les nouvelles façon d'implanter les usines. Certains pays/région analysent les entrées matières/énergies et installent à leur voisinage des usines dont les entrées/sorties sont complémentaires. Par exemple les déchets d'une usine x sont en fait la matière première d'une autre,...

Pour revenir au problème qui m'occupe :
"il est évident que si on fait débiter l'alternateur, cela entraînera un ralentissement du bloc"
On est d'accord, mais dans quelle mesure. Quel est le ratio "energie dépensé pour l'alternateur"/"energie dédié au mouvement du mobile". Si on fait grossir la charge de l'alternateur, le mobile va ralentir d'autant,... j'usqu'à s'arreter. L'objectif est de tirer le maximum de watt par seconde
On est donc bien ici dans une recherche du point de plus grande production d'énergie.
On pourrait faire un parallèle lointain avec le régime d'un moteur à combustion pour lequel le couple est maximum.
J'espère avoir été plus précis et plus clair dans ma demande.
merci

[ti-chercheur]

Re,

En fait, on pourrait faire une similaire avec la loi de Betz pour les éoliennes.
En effet, on peut récupérer x% max de l'énergie cinétique du vent.
e peut peut-être aider la compréhension de ma demande

[Black Jack]

L'alternateur ne débitant pas, et en l'absence de frottement autre que les frottements aérodynamiques entre le bloc et l'air :
Si la vitesse est constante (et égale à Vo), c'est que la force motrice est juste compensée par les frottements aérodynamiques.

On a donc |F motrice| = k.Vo² avec k une constante pour le montage donné.
Pour info: k = (1/2). Rho air . Cx . S
S étant le "maître couple" du mobile, c'est à dire sa surface qui "résiste à l'air" et Cx un coefficient qui dépend de la forme du mobile et un peu de sa vitesse (via le nombre de Reynolds) (0 < Cx <= 1)

On remarquera qu'avec les données numériques des posts précédents, il y a forte suspiscion d'erreur. En effet, même avec un très mauvais Cx (Cx = 1) on aurait :
k = (1/2). Rho air . Cx . S = (1/2) * 1,3 * 1 * S = 0,65.S (avec S en m²)
Et avec |F motrice| = k.Vo² --> 24000 = k.10² et donc k = 240.
Soit alors S = 240/0,65 = 370 m² (et là c'est plus que très suspect).
Donc si les données numériques sont à peu près correctes, c'est qu'il y a de très forts frottements en plus des frottements aérodynamiques.

En supposant que les données numériques sont très largement fausses et que les seuls frottements non négligeables sont bien les aérodynamiques, alors :

Si on fait débiter l'alternateur, ramené au niveau du bloc mobile, cela correspond à une force de freinage, appelons Ff cette force.
Si la force motrice reste constante et identique à celle avec alternateur ne débitant pas, on a :

F motrice - Ff = k.v1² avec v1 la vitesse stabilisée du bloc.

k.vo² - Ff = k.v1²

v1² = vo² - Ff/k

v1 = racinecarrée[vo² - Ff/k]

La puissance à la sortie de l'alternateur (à son rendement près) serait alors : Pa = Ff * v1

v1² = vo² - Ff/k
v1² = vo² - Pa/(k.v1)

V1³ - Vo².V1 + Pa/k = 0 (1)

Avec V1 la vitesse du mobile avec l'alternateur fournissant une puissance de sortie Pa.
Vo est la vitesse du mobile avec l'alternateur ne débitant pas.
et k = (1/2). Rho air . Cx . S

L'équation (1) permet de trouver V1. (il faut prendre la solution qui convient).
*****
Si Pa = 0, on aurait V1³ - Vo².V1 = 0
V1.(V1 - Vo).(V1 + Vo) = 0
Et comme V1 > 0, on a forcément V1 = Vo (évidemment)

On peut calculer V1 en s'imposant Pa.

Bêtises incluses.

:zen:

[ti-chercheur]

merci black pour le temps que tu me consacres.:+:

Je vais travailler sur ta dernière réponse que je ne comprends pas.

Avec ta réponse, puis-je calculer le nombre de watt heure que produit le générateur ?

Si tu as encore le courage de me donner un exemple calculé, je suis preneur.
Tu peux évidemment changer les paramètres initiaux.

J'ai prévu de faire un petit logiciel pour tester plusieurs hypothèses, donc pas de soucis si tu souhaites prendre des valeurs cohérentes

Bonne semaine

[Black Jack]

Voilà un calcul numérique comme j'ai compris ton problème.

Il est très loin de tes données numériques qui, pour moi, sont fantaisistes.
****************
Supposons un mobile de Cx = 0,5 et de maître couple = 2,5 m² (surface du mobile résistant à l'air) la force aérodynamique qui contrarie son mouvementt est données par : F = k.v² avec k = (1/2). Rho air . Cx . S

k = (1/2) * 1,3 * 0,5 * 2 = 0,8 N.s²/m²

Si la vitesse stabilisée de ce mobile (sans que l'alternateur débite) est de 10 m/s, c'est que la force motrice = k.vo² = 0,8 * 10² = 80 N (soit donc aux 600 diables de tes données).

Ceci évidemment si aucun autre frottement n'entre en compte.

Si on fait débiter l'alternateur et qu'il fournit une puissance Pa, si on conserve la même force motrice, le mobile se stabisera à une vitesse v1 telle que :

V1³ - Vo².V1 + Pa/k = 0
V1³ - 100.V1 + Pa/0,8 = 0
V1³ - 100.V1 + 1,25.Pa = 0 (1)

Pa max = 307 W, si Pa > Pa max, l'équation (1) n'a plus de racine réelle positive.

Si Pa = 0 W, on retrouve évidemment V1 = 10 m/s
Si Pa = 10 W, on a V1 = 9,94 m/s --> temps pour faire d = 500 m : t1 = 500/9,94 = 50,3 s et donc Energie en sortie de l'alternateur = Pa * t1 = 503 J
Si Pa = 20 W, on a V1 = 9,87 m/s
Si Pa = 30 W, on a V1 = 9,80 m/s
Si Pa = 40 W, on a V1 = 9,74 m/s
Si Pa = 100 W, on a V1 = 9,3 m/s --> temps pour faire d = 500 m : t1 = 500/9,3 = 53,76 s et donc Energie en sortie de l'alternateur = Pa * t1 = 5400 J
Si Pa = 300 W, on a V1 = 6,5 m/s --> temps pour faire d = 500 m : t1 = 500/6,5 = 76,92 s et donc Energie en sortie de l'alternateur = Pa * t1 = 23000 J

Pour une énergie moteur = F motrice * d = 80 * 500 = 40000 J
********
:zen:

[ti-chercheur]

Bonjour Black Jack,

Merci, tu viens de me servir 2 reines et un as !!
Je te remercie pour le travail que tu as réalisé pour moi sans demande en retour (à part des données cohérentes... :ptdr: ).
Cela m'aide vraiment beaucoup dans mon projet et tu illustres une fois de plus que l'espèce humaine a aussi de beaux côtés.
Au sujet des données initiales et du sujet de cette discussion :
Décrire mon système et donner des données cohérentes compromettraient certainement mon projet, car je ne dispose pas encore de finances... C'est pourquoi j'ai maladroitement tenté de changer les paramètres de manière importante. Mais cela n'a pas passé le filtre des lois de la nature et de ton savoir...
Trêve de bla-bla, je ne sais pas comment te remercier...
L'alternateur était la dernière partie manquante dans mon puzzle théorique. J’ai désormais en ma possession les données théoriques/exemple manquants me permettant de réaliser mon logiciel de simulation (étape n°1) pour trouver le système le plus efficace.
Je reviendrais sur cette discussion avec les données et les descriptions réelles, si j'ai la chance de pouvoir déposer un brevet et me lancer dans cette excitante aventure.

Pour l'heure je dois travailler sur tout cela.

A bientôt pour une éventuelle question complémentaire...

ti-chercheur sous le soleil