Terminale S charge d'un condensateur LC analyse dimentionnelle

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Neks
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terminale S charge d'un condensateur LC analyse dimentionnelle

par Neks » 13 Fév 2009, 16:26

Bonjour, j'ai quelques problème avec un exo sur les circuits LC:
On me donne le schéma d'un circuit où une bobine et un condensateur sont en série et on sait que :
*C=100microF
*L=112mH ( bobine purement inductive )
*à t=0s Uc(t0)=12 V et I=0A

1) Etablir l'équation différentielle d'évolutioon de la charge q(t) d'une des armatures du condensateur
Je trouve : q(t)=CUc(t)

2) La solution de cette équation est de la forme q(t)=Qm(cos((2pi/T0)t+fi )
a) en utilisant l'analyse dimentionnelle, déterminer les valeurs de a et b dans l'expression T0=kC^aL^b de la période propre ou k ets une constante sans dimensions.
Alors voilà en fait je ne sais pas par où commencer s'il faut utiliser T0=2pi(racine(LC)), et comment me débrouiller pour " faire décendre les puissance "

3) Déterminer les valeurs de Qm et fi
On fait un système à 2 inconnues ?

Merci d'avance



Black Jack
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par Black Jack » 13 Fév 2009, 16:58

1)

Je suppose qu'un condensateur chargé est connecté directement sur une inductance.

i = C dUc/dt
UL = L.di/dt
Uc = -UL

-Uc = LC.d²Uc/dt²
LC.d²Uc/dt² + Uc = 0

q = CUc

L.d²q/dt² + q/C = 0

d²q/dt² + q/(LC) = 0
Avec q(0) = C.Uc(0) = 12.10^-4 Coulomb et i(0) = 0 A, et donc (dUc/dt)(0) = 0
@@@@@@@@@
2)

Continue ...

:zen:

Neks
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par Neks » 13 Fév 2009, 23:29

Merci de m'avoir répondu ^^
Euh juste une chose je crois que q(0)=12.10^-6

Mais euh comment dire, a partir de là je vois pas comment repartit sur l'analyse dimentionnelle (en plus je suis vraiment pas douée pour l'élec -_- ) , je comprends le raionnement jusque là mais je vois pas comment avancé:

*soit reprendre q(t)=Qmcos((2pi/T0)t+fi ) mais je vois pas comment retrouver le alpha t le béta, il faut remplasser T0 par sa formule ?

*J'ai une formule dans mon cour T0=2pi(racine( LC)) est ce qu'elle va me servir ?

Black Jack
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par Black Jack » 14 Fév 2009, 16:41

Neks a écrit:Merci de m'avoir répondu ^^
Euh juste une chose je crois que q(0)=12.10^-6



Où est l'unité pour la charge ?
Attention, un oubli d'unité, de mon temps, valait immédiatement un joli zéro ... A juste titre d'ailleurs.
Sans unité, un nombbre ne peut définir une grandeur physique.

Q = C.Uc

Q (0)= C.Uc(0)
Q (0)=100.10^-6*12
Q (0)=12.10^-4 Coulomb

:zen:

Black Jack
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par Black Jack » 14 Fév 2009, 16:52

2)
q(t)=Qm(cos((2pi/T0)t+fi )

dq(dt) = -Qm.(2Pi/To).sin((2pi/T0)t+fi )

d²q/dt² = ...

Et avec ce qui précède, exprimer que d²q/dt² + q/(LC) = 0 pour toute valeur de t.

Cela te donnera To = ...

:zen:

 

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