Résistance de Fuite d'un Condensateur Réel

[Anonyme]

Bonsoir,
J'ai un léger doute sur une question qui pourtant me semble relativement simple à propos de la résistance de fuite d'un condensateur réel.

On a un circuit dans lequel sont branchés en série ledit condensateur réel (modélisé par un condensateur idéal aux bornes duquel on branche en dérivation une résistance R - ladite résistance de fuite), une résistance R, une source idéale de tension et un interrupteur.

On nous demande de déterminer la valeur finale de la tension aux bornes du condensateur après avoir fermé l'interrupteur, puis ce que devient cette tension si Rf est très supérieure à la résistance R.

Ce à quoi je répondrais volontiers que la tension est nulle dans les deux cas puisque le condensateur se décharge quoi qu'il en soit (avec seulement une différence de vitesse, je suppose).

Mon doute vient du fait que si cette réponse est la bonne, la question n'a pas grand intérêt, d'autant de Rf est de toute manière supérieure à R. Je me dis donc que j'ai mal compris quelque chose dans l'histoire ...

Merci d'avance ...

[Benjamin]

Bonsoir,

Certes ton condensateur se décharge par la résistance de fuite Rf, mais il se charge en même temps par la résistance série R !!! Or, il se charge bien plus vite qu'il se décharge. Il y a une position d'équilibre où la tension aux bornes de la capa est fixe.

[Anonyme]

Ah oui, au temps pour moi.
Donc si j'ai bien compris, quand Rf est très supérieure à R, on peut presque considérer que la tension aux bornes du condensateur est égale à la force électromotrice du générateur de tension.
Mais que dire dans l'autre cas ? Qu'elle se stabilise autour d'une valeur indéterminée ?

[Benjamin]

C'est ça, sauf que la valeur n'est pas indéterminée, il faut la calculer !!
Tu as donné une réponse qualitative, et c'est très bien, c'est à ça qu'on voit que tu as compris ce qu'il se passe physiquement. Mais dans l'exercice, on te demande de quantifier les choses.

Tu vas donc poser l'équation différentielle vérifieé par la tension aux bornes du condensateur et la résoudre ;).

[Anonyme]

Ok, merci.
Mais je ne vois pas de quoi partir pour faire l'équation : j'avais pensé à
0 = u_c - u_Rf = u_c + u_R - E (où u_c représente la tension aux bornes du condensateur et ainsi de suite),
le premier membre étant relatif au caractère "fuyant" du condensateur (ce qu'on aurait si le circuit était fermé en fait), et le second pour le reste du circuit.

Ce qui me donne à la fin :
du_c/dt = E/(C*(R+Rf))
Je dois dire que je ne sait pas vraiment qu'en faire ...

Et ça ne colle pas vraiment avec la question qui nous demande de "déterminer simplement la valeur" (désolé de ne l'avoir pas précisé plus tôt ...)

[Benjamin]

Ok, si tu veux déterminer simplement la valeur finale, c'est pas compliqué. Tu sais que tu es à l'équilibre, donc u_c=cte donc du_c/dt=0 et i_c=0 (i_c est le courant qui passe à travers le condensateur). Tu as donc un simple pont diviseur de tension...

EDIT : en passant, ton équa diff est fausse...

[Anonyme]

Un pont diviseur de tension ? Le fait que Rf soit en dérivation ne gêne pas pour l'appliquer ?

Pour ce qui est de l'équa diff, ne serait-ce pas plutôt 0 = u_c + u_Rf ?

[Benjamin]

0 = u_c + u_Rf n'est pas une équation différentielle mais simplement une équation.

Ensuite, à l'équilibre, la tension aux bornes du condensateur est constante donc le courant qui traverse le condensateur est ... ? Ca revient donc bien simplement à un pont diviseur de tension.

[Anonyme]

Euh, oui, je voulais parler du point de départ de l'équation, dans le premier membre ...

J'ai bien compris pour le pont diviseur de tension, je vais essayer d'appliquer ça.