Sources lumineuses ponctuelles monochromatiques

[Daewin]

bonjour,

j'ai un pb au sujet d'une question:

On a 2 sources lumineuses ponctuelles S1 et S2, monochromatiques, de même
longueur d'onde l. Soit D la droite passant par S1 et S2 et O le milieu de [S1S2]. On pose a=S1O=S2O.
A une distance D de O on place un écran E d'observation perpendiculairement à D, on appelle H le point d'intersection de D et de E (D=OH).
Soit M un point quelconque de l'écran E, on note "tétha"= (OH,OM)
1- Donnez l’expression de la différence de marche.
2- Faites un développement limité au deuxième ordre de d en supposant que D est très grande devant toutes les autres distances du problème, et ainsi trouver la différence de chemin optique nécessaire pour obtenir des interférences constructives. On appelle ordre, l’entier ainsi introduit.

alors pour la 1) je fais ceci à l'aide de Pythagore:



la formule de la différence de marche : d= S1M - S2M

Or
(S1M)^2= (S1H)^2 + HM^2
(S2M)^2= (S2H)^2 + HM^2

donc d= (S1H - S2H)^1/2

avec S1H= a+D et S2H= a

alors d= (2a + D)^1/2

seulement maintenant je ne vois pas comment procéder pour la question 2 ?

[Benjamin]

Bonjour,
Il faut te ramener à une expression dont tu connais le développement limité, du genre (1+x)^alpha avec x<<1

Ici, j'imagine sans mal qu'on se place dans le cas D<<2a, et ainsi, D/(2a)<<1. Ta différence de marche vaut donc (je n'ai pas vérifié les calculs pour être honnête, je repars de ton résultat (et d'ailleurs l'angle theta que tu définis n'est pas celui de la figure)) [(2a)^(1/2)]*(1+D/(2a))^(1/2).

Comme D/(2a)<<1, tu as a faire le développement limité de (1+x)^alpha, avec alpha=1/2 et x<<1.