Série de Fourier

[apjsl]

Bonjour

J'aimerais juste avoir un petit coup de main pour donner l'expression de Phi(n) en fonction de An et Bn connaisant:
Cn=racine carré(An²+Bn²)
ft)=Ao +Sigma[(An*cos(nwt)+Bn*sin(nwt)]=Ao+sigma[Cn*cos(nwt+Phi(n))]

(petite précision je suis en mpsi)

merci beaucoup

[Benjamin]

Bonjour,

cos(nwt+Phi(n))=cos(nwt)*cos(Phi(n))-sin(nwt)*sin(Phi(n)).
En identifiant, tu trouveras un système de deux équations qui reliera An/Bn d'un côté et Cn/Phin de l'autre.

Selon que tu considères An/Bn inconnus ou Cn/Phin inconnus, tu pourras exprimer les uns en fonction des autres.

[apjsl]

merci beaucoup :d

J'ai juste une dernière question (après promis j'arrête^^):
Le DM porte sur le sujet "filtrage d'une tension en créneaux" on a un filtre constitué d'une bobine L et d'un condensateur C avec, en dérivation avec C, une résistance R.
On note V1 la tension d'entrée et V2 la tension de sortie.

J'ai déterminé la fonction de transfert: H=1/((1-x²)+j*Q*x) (avec x= w/w0)
J'ai trouvé les diagrammes de gain et de phase.

Le problème est que je n'arrive pas à déterminer la fréquence de coupure et que j'en ai malheureusement besoin pour la derniere question du Dm.

[Benjamin]

Bonsoir,

Ca serait pas plutôt H=1/((1-x²)+j*x/Q) ?? Quel type de filtre as-tu ? Quelle est la définition de la fréquence de coupure. Comment faire alors pour la trouver ?

[apjsl]

non j'ai vérifié c'est bien cela (c'est un filtre passe-bas du second ordre).
Pour un 2ème ordre je sais que c'est à la résonnance mais c'est là où je bloque car je ne sais pas comment faire pour étudier la résonnance de ce circuit

[Benjamin]

Oui, c'est un filtre passe-bas du second ordre. Comment as-tu obtenu la fonction de transfert ?

[apjsl]

je met juste les grandes étapes:
avec un pont diviseur de tension, on a
V2=V1*(1/(1+Y*jLw)) avec Y=(1/R)+jCw l'admittance équivalente de RC en parallèle.
Donc H= 1/(1+j*(Lw/R)-LCw²)
on pose x=w/w0

Si jamais c'est pas bon j'ai en gros 30 questions de fausses :'(

[Benjamin]

H me semble bon ;)
Et bien il ne te reste plus qu'à identifier. LCw²=(w/w0)² donc w0=??
Pareil avec la partie imaginaire du dénominateur pour trouver Q ;)

[apjsl]

je comprend pas trop on connait déjà w0 non? w0²=1/LC et Q=Lw/R
w0 c'est la fréquence de coupure? c'est bizarre car dans la question il faut exprimer la frequence de coupure en fonction de w0 :hein:

[Benjamin]

Si je ne dis pas de bêtises (mais je ne suis plus très sûr :s), par définition, la fréquence de coupure est la fréquence à partir de laquelle |H|<1.