Résonance

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:
J’aimerais qu'on m'explique de manière claire et simple ( Une sorte de résumé du cours ) ce qu'est la notion des deux phénomènes appelés : résonance électrique et résonance mécanique ... Qu'est ce qui les différencie ? Est ce qu'on peut faire une sorte d'analogie entre ces deux phénomènes ?
Merci d'avance. :happy3:

[Mathusalem]

Salut. Les deux phénomènes se rencontrent dans des systèmes oscillatoires.

La résonnance mécanique peut se comprendre comme suit :

Tout corps possède une fréquence propre qui, en première approximation est une certaine constante propre au corps considéré. Dans le cadre d'une masse accrochée à un ressort de constante k, la fréquence propre du système masse-ressort est . C'est-à-dire que laissé à lui même après une perturbation, le système oscille à cette fréquence.

Maintenant, la résonance entre en jeu lorsque tu considères une excitation externe - le cas classique d'un piston qui pousse le point d'attache du ressort ci-dessus. Si ce piston pousse et tire le point d'attache du ressort avec une fréquence égale à la fréquence propre du système, le système entre en résonance (l'élongation du ressort devient en théorie infinie, en pratique immense selon le facteur dissipatif - ce que l'on peut enfait aussi inclure dans le théorique..). Une belle illustration de ceci est le pont de Tacoma (youtube). Une perturbation externe (les turbulences du vent sous la structure du pont) perturbait le pont à une fréquence proche de la fréquence propre du pont (~0.5Hz je crois). Le pont est entré en résonance, et le bêton, malgré qu'il soit un élément très solide, s'est déformé comme de la pâte, jusqu'à la rupture.

Un autre exemple est lorsque tu soumets un verre à une certaine onde de pression (son) d'une certaine fréquence. Si cette fréquence est la fréquence propre du verre, celui-ci va entrer en résonance, se mettre à osciller et péter.

Tacoma : http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
Verre : http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E

--------

La résonance électrique, c'est plus ou moins la même chose. De mémoire, tu arrives à la même équation différentielle que pour les systèmes mécaniques, sauf que c'est pour le courant dans un système avec un condensateur et une bobine soumis à une tension sinusoïdale. Tu peux calculer la fréquence de résonance que doit avoir le générateur. Celle-ci se caractérise par le fait que l'impédance en série devient nulle, et en parallèle devient infinie (analogie élongation du ressort - courant du système). Ca a pour effet de pouvoir génerer une ch..ée de courant dans le système. Y a un article sur wikipédia en anglais mais c'est pas trop le top.

J'espère que ça couvre ta question.
A+

[globule rouge]

Salut. Les deux phénomènes se rencontrent dans des systèmes oscillatoires.

La résonnance mécanique peut se comprendre comme suit :

Tout corps possède une fréquence propre qui, en première approximation est une certaine constante propre au corps considéré. Dans le cadre d'une masse accrochée à un ressort de constante k, la fréquence propre du système masse-ressort est . C'est-à-dire que laissé à lui même après une perturbation, le système oscille à cette fréquence.

Maintenant, la résonance entre en jeu lorsque tu considères une excitation externe - le cas classique d'un piston qui pousse le point d'attache du ressort ci-dessus. Si ce piston pousse et tire le point d'attache du ressort avec une fréquence égale à la fréquence propre du système, le système entre en résonance (l'élongation du ressort devient en théorie infinie, en pratique immense selon le facteur dissipatif - ce que l'on peut enfait aussi inclure dans le théorique..). Une belle illustration de ceci est le pont de Tacoma (youtube). Une perturbation externe (les turbulences du vent sous la structure du pont) perturbait le pont à une fréquence proche de la fréquence propre du pont (~0.5Hz je crois). Le pont est entré en résonance, et le bêton, malgré qu'il soit un élément très solide, s'est déformé comme de la pâte, jusqu'à la rupture.

Un autre exemple est lorsque tu soumets un verre à une certaine onde de pression (son) d'une certaine fréquence. Si cette fréquence est la fréquence propre du verre, celui-ci va entrer en résonance, se mettre à osciller et péter.

Tacoma : http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
Verre : http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E

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La résonance électrique, c'est plus ou moins la même chose. De mémoire, tu arrives à la même équation différentielle que pour les systèmes mécaniques, sauf que c'est pour le courant dans un système avec un condensateur et une bobine soumis à une tension sinusoïdale. Tu peux calculer la fréquence de résonance que doit avoir le générateur. Celle-ci se caractérise par le fait que l'impédance en série devient nulle, et en parallèle devient infinie (analogie élongation du ressort - courant du système). Ca a pour effet de pouvoir génerer une ch..ée de courant dans le système. Y a un article sur wikipédia en anglais mais c'est pas trop le top.

J'espère que ça couvre ta question.
A+

oh merci beaucoup Mathusalem !! :lol3: (je sais, ce n'était pas à moi que ce message était destiné ^^)
Justement, après avoir fait un exposé sur l'induction électro-magnétique en classe, je me posais des questions sur la nature (et les particularités) de la fréquence du courant électrique créé dans une seconde bobine (système transfo il me semble). Est-ce la même que dans le premier circuit ? :p

[nodjim]

La lumière étant aussi de nature ondulatoire, je me demandais s'il existait un phénomène physique de "résonance lumineuse"ou si on en avait déja créé....

[barbu23]

Merci beaucoup même si je n'ai pas encore saisi bien ce phénomène de point de vue éléctrique
Merci quant même. :happy3:

[Nightmare]

Mathusalem > Lorsque tu dis que tous les corps ont une fréquence propre, s'agit-il uniquement des corps solides ou est-ce valable pour n'importe quels états? Dans ce dernier cas, la fréquence de résonance est-elle la même selon l'état? (j'ai bien lu le terme "constant", mais il est un peu flou ici, est-ce "constant" par rapport à tout ou à une ou plusieurs autres grandeurs implicites?)

Pour finir, sais-tu pourquoi tout corps a-t-il effectivement une fréquence de résonance?

Merci de l'explication déjà donnée et d'avance pour les futures.

:happy3:

[Skullkid]

Salut, je ne sais pas si le terme "corps" est très approprié, je dirais plutôt "système". Pour reprendre le premier exemple de Mathusalem, le système formé d'une masse m au bout d'un ressort de raideur k aura la même fréquence propre, indépendamment de ce qui compose le ressort et la masse. En gros, il y a une fréquence propre quand le système considéré obéit à une équa diff linéaire du second ordre, ce qui n'est pas toujours le cas (même si ça arrive très souvent) donc tous les systèmes ne possèdent pas de fréquence propre. Un circuit RC par exemple n'a pas de fréquence propre.

Si le système est désorganisé (solide amorphe, liquide, gaz) je ne vois pas de raison pour qu'il ait une fréquence propre. Ce dernier argument est toutefois à prendre avec des pincettes puisque des systèmes apparemment désorganisés peuvent présenter certains niveaux d'organisation. Par exemple, les plasmas (gaz ionisés) possèdent une fréquence propre, bien qu'ils soient principalement régis par des équations statistiques. Les plasmas fournissent d'ailleurs des exemples de résonance "lumineuse" comme la résonance cyclotron.

[Black Jack]

Mathusalem a écrit "corps" et ce terme peut préter à confusion. Il ne faut pas le comprendre comme "élément chimique" ou "matériau".

La fréquence propre d'un "corps" (disons pour être prudent, si elle existe), dépend évidemment du ou des matériaux constituant le "corps", de sa masse mais aussi de sa forme.
2 verres de même masse fabriqués dans le même cristal mais de formes différentes n'auront pas la même fréquence propre.

Cela doit te permettre de répondre à la question de Nightmare " Dans ce dernier cas, la fréquence de résonance est-elle la même selon l'état?"

La réponse est évidemment, non.

Un verre a une fréquence propre ... mais si le verre est en fusion, donc liquide, il n'aura évidemment plus la même forme et donc sans aucun doute pas la même fréquence propre.

La fréquence propre d'un "corps" dépend de sa masse et "d'une élasticité" qui elle dépend du matériau mais aussi de son état et de sa forme.

L'élasticité entre les molécules d'un solide et entre les molécules d'un liquide du même "matériau" n'est certainement pas la même.
*****
Une "fréquence propre" peut se cacher un peu partout.
Parce que tout ou presque tout possède de l'élasticité et a une masse propre ...
Et aussi parce que un corps n'est jamais réellement "isolé" du monde extérieur.

Un liquide ne présente peut-être pas de fréquence propre "interne" et encore ce n'est pas sûr du tout, mais ce liquide placé dans un camion-citerne est tout à fait capable de faire retourner le camion si une série de virages vient titiller la fréquence d'oscillation du liquide dans la citerne... Pour éviter, ou du moins diminuer ce risque très important, les citernes sont pourvues de séparations internes judicieusement placées.

:zen:

[Mathusalem]

Le problème c'est que le terme de résonance est utilisé partout en physique pour décrire une foule de phénomènes qui n'ont pas toujours quelque chose à voir avec les oscillations du système.

Pour faire bref, d'un système mécanique considére, tu peux écrire le Hamiltonien, et avec le formalisme du même nom, si le potentiel vérifie certaines conditions tu vas obtenir les fréquences propres du système. Ce sont les seules fréquences auxquelles le système bouge après perturbation. Si on néglige les effets visqueux dans un premier temps, si tu appliques une excitation au système avec la même fréquence que la fréquence propre, ton système va répondre vachement fort. Si t'as des effets visqueux, la fréquence d'excitation ( de résonance ) est légèrement/fortement décalée par rapport aux fréquences propres du système. Les constantes qui décrivent cette fréquence de résonance sont celles dont dépend le hamiltonien du système. Donc dans ce cadre, la résonance se voit dans la forte oscillation (grandes amplitudes) en réponse à une excitation.

Ensuite, Skullkid a fait référence à la fréquence cyclotron. En très grossier, un électron possède un spin (pas important c'que c'est) qui peut avoir deux valeurs différentes (1/2 et -1/2). L'électron possède la même énergie dans les deux cas. En présence d'un champ magnétique externe, ce n'est plus le cas, et on a 2 énergies distinctes E- et E+ selon le spin. En pratique, on prend un matériau, on le met dans un champ mangétique, et on envoie une onde électromagnétique dessus. L'onde électromagnétique va traverser le matériau [sauf] si son énergie correspond à [E+ - E-]. A ce moment là l'énergie de l'onde é.m se fait bouffer par l'électron, qui flippe son spin de -1/2 à 1/2. L'énergie de l'onde é.m est proportionnelle à sa fréquence. Donc quand tu vas regarder quelle fréquence passe à travers le matériau, t'as un beau pic d'absorption là où l'onde s'est faite bouffée. On parle de résonance paramagnétique, mais là, c'est différent du cas solide. C'est juste que pour une certaine fréquence d'onde é.m, le système répond super fort. Ça n'a pas grand chose à voir avec l'oscillation mécanique du système.

Donc le terme de résonance est assez général mais ne décrit pas toujours ce qu'on voit dans la vidéo du pont de tacoma ou du verre par exemple.

Sur une autre note, par exemple on ne peut pas dire que le corps humain possède une fréquence de résonance X. Il est beaucoup trop complexe et beaucoup trop visqueux est amortissant pour avoir une réponse mécanique exagérée à une certaine fréquence. En revanche, divers composants du corps humains sont assez 'isolés' pour qu'on puisse parler de leur fréquence propre.

Exemple: L'oeil humain a une fréquence de résonance de (hypothétiquement si tu poses le hamiltonien de l'oeil tu vas trouver une fréquence propre pas loin de) 18 [Hz] selon la NASA. Vic Tandy, un chercheur, travaillait dans un laboratoire dont les conduits de ventilation envoyaient des ondes de pression dans tout le labo à précisément 18 [Hz]. Son oeil est entré en résonance (commencé à vibrer) dû à l'excitation externe et il a halluciné un fantôme. Il a pas eu de bol ensuite non plus quand il bossait sur son fleuret d'escrime, mais c'est une autre histoire. En gros il croyait que le labo était hanté. Cette particularité de l'oeil humain pourrait expliquer les vues de fantômes dans divers lieux dits 'hantés'.
Il y avait également un autre article dont je ne retrouve plus la référence de pilotes d'helicopter durant la guerre du vietnam qui se plaignaient de vision trouble et de maux d'yeux, et apparemment c'était le rotor qui tournait à une fréquence qui faisait résoner les yeux.

Source NASA :
http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA030476&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf
(4è page)

EDIT : Je précise si c'était pas clair par rapport à la question de Nightmare : pas tout système n'a de fréquence propre (voire Hamiltonien etc..). Mais c'est assez délicat à definir ce qu'est un système. Tout ce qui peut être assez bien défini par une collection de particules ayant une force cohésion type 'ressort' aura une fréquence propre, p.ex. Mais comme dit auparavant, c'est pas les seuls systèmes qui présentent une 'résonance'.

[Skullkid]

En effet je considère une "résonance" comme une réponse très marquée d'un système lorsqu'il est soumis à une fréquence précise, la réponse n'étant pas forcément une oscillation mécanique.