Propagation et diffusion

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Bon les écrits sont finis et les oraux ... Bof! Donc on peut s'amuser un peu et réfléchir! ça peut d'ailleurs servir pour les oraux...

Il vous est peut être arrivé de vous faire remballer par votre prof de physique lors que vous avez imprudemment parlé de "propagation de la chaleur", non? Sinon, il aurait du!

Mais pourquoi aurait-il du? Poser autrement, voilà un petit sujet de réflexion, qui m'est venu lors d'une discussion avec un jeune taupin: en quoi diffère fondamentalement la propagation de la la diffusion? La chaleur se propage-t-elle ou diffuse-t-elle (par exemple dans une barre)? Et quelle est l'implication fondamentale de la réponse?

[Dominique Lefebvre]

Sachant que la température vérifie une équation de diffusion et non une équation de d'Alembert (de propagation) on doit pouvoir dire que la chaleur se diffuse.

La différence vient de la dérivée d'ordre 1 par rapport au temps pour la diffusion alors qu'il s'agit d'une dérivée d'ordre 2 pour la propagation. Ca rend le phénomène de diffusion irréversible.

c'était trop facile!
Mais dis moi, ta réponse suppose que la propagation est un phénomène réversible! Tu peux nous expliquer cela?

[Dominique Lefebvre]

on dit qu'un phénomène est réversible, si une modification infinitésimale des conditions permet à un système, qui a évolué sous l'influence de ce phénomène, de retrouver son état immédiatement antérieur. Autrement dit, le temps est renversable, c'est-à-dire que le changement de la variable temps t en -t laisse les équations invariantes.

Ce qui est le cas de l'équation de d'Alembert.

Mais c'est pas le cas de toutes les équations de propagations, typiquement dès que l'onde est atténuée en se propageant ce n'est plus réversible.

Belle réponse de taupin: tu maîtrises ton cours...

Ainsi donc, la propagation (sans atténuation...) serait temporellement réversible parce que l'équation d'Alembert est invariante par changement de signe sur t... Mais dis moi, sur le plan physique, qu'est-ce que cela veut dire? Imagines-tu un phénomène physique qui puisse "remonter" le temps en se propageant? Est-ce que cela a le moindre sens physique? Et si non, où est le hic?

L'équation de diffusion n'est pas invariante au changement de signe sur t: son ordre 1 évidemment. Les maths nous disent donc que la diffusion est un phénomène irréversible.Ouf! Mais sur le plan physique, que signifie que la diffusion soit irréversible? Comment l'expliquerais-tu sans l'aide de l'invariance? Ou si je tourne autrement ma question, quel phénomène physique est recouvert par cette invariance?

En résumé, pour un même temps, deux phénomènes physiques sont mathématiquement l'un réversible par rapport au temps, l'autre non. On sait pourtant que le temps physique ne s'écoule que dans un sens (le flèche du temps thermodynamique). Alors, où donc est le problème?

[Dominique Lefebvre]

Si on s'en tient uniquement à la définition, la réversibilité est un cas limite mathématique ou une modélisation.

C'est surtout une simplification, pas vraiment un modèle. Justement, on utilise la modélisation pour tenter de tenir compte de l'irréversibilité des phénomènes, qui entraine la plupart du temps la non-linéarité des systèmes.

Et si l'on considère que tout phénomène qui n'est pas réversible est irréversible alors dans ce cas pour un physicien tous les phénomènes sont irréversibles.

C'est un truisme : en physique, tous les phénomènes sont irréversibles, du moins selon notre connaissance de la nature du temps.

Pourquoi la diffusion est irréversible, si l'on se base sur le second principe de la thermodynamique on a une évolution spontanée des systèmes vers l'uniformité. Or l'uniformité se traduit comme une perte d'informations sur l'état du système.

Si on prend le sucre dans le café (exemple classique), au départ on connait la localisation du sucre et la localisation du café mais à la fin de la transformation le système est homogène et on ne peut plus distinguer le sucre du café, on a ainsi moins d'informations et sans ses infos il semble difficile de reconstituer le morceau de sucre.

Intéressant quoique assez généraliste et imprécis... Mais cela ne répond pas à la question

[Dominique Lefebvre]

A la relecture de dernier post il me vient une question : est-ce que dans le programme de taupe, la différence entre l'entropie thermodynamique d'un système et son entropie statistique (plus généralement l'entropie microcanonique) est introduite?

[Dominique Lefebvre]

Non on parle de l'entropie thermodynamique d'un système mais l'entropie microcanonique n'est pas introduite. Y a plus tellement de mécanique quantique en prépa.

Il s'agit de mécanique statistique, pas quantique... Dans mon souvenir, on parlait bien un peu de physique statistique, non? On t'a bien introduit la formule de l'entropie de Boltzmann S = k*ln(Omega), où Omega représente le nombre d'états miscroscopiques différants d'un système et où tu constateras que le temps n'intervient pas!
Remarque mes souvenirs datent d'il y a plus de 30 ans, alors...

Je pose la question parce que l'exemple que tu cites (la dissolution du sucre dans le café) est typique de l'étude de la diffusion en physique statistique. Il est inexpliquable avec l'entropie thermodynamique de Clausius.

Mais si nous en revenions à la propagation. Je suis curieux de savoir comment les prof expliquent la réversibilité temporelle de la propagation des ondes telle qu'elle est perçue à travers la parité de l'équation d'Alembert?

[Dominique Lefebvre]

En bref, ça n'a pas beaucoup changé depuis 30 ans...

Mais il y a quand même quelque chose de fondamental qu'a du te dire ton prof à propos de la propagation: il ne s'agit pas d'un transport de matière!

Lorsqu'une onde se propage, on observe localement une perturbation d'une ou de plusieurs caractéristiques physiques du milieu dans lequel se propage l'onde (milieu matériel ou champ). A un instant donné, cette perturbation concerne un élément donné du milieu. L'instant d'après, le même type de perturbation concerne l'élément adjacent alors que l'élément précédant revient à son état d'origine, dans le sens de propagation.
La perturbation qui affecte localement le milieu est réversible, du moins dans les limites de la linéarité du système. C'est d'ailleurs le seul élément réversible.


Par contre, l'onde a une origine spatiale et temporelle dans un repère donné et sa propagation s'effectue selon la flèche du temps. On ne peut pas renvoyer une onde à sa source en inversant le sens du temps. Les dispositifs que l'on nomme poétiquement "miroir temporel" ne fonctionnent pas de cette manière, quoique qu'en laisse supposer leur nom...

[cesar]

Lorsqu'une onde se propage, on observe localement une perturbation d'une ou de plusieurs caractéristiques physiques du milieu dans lequel se propage l'onde (milieu matériel ou champ). A un instant donné, cette perturbation concerne un élément donné du milieu. L'instant d'après, le même type de perturbation concerne l'élément adjacent alors que l'élément précédant revient à son état d'origine, dans le sens de propagation.
La perturbation qui affecte localement le milieu est réversible, du moins dans les limites de la linéarité du système. C'est d'ailleurs le seul élément réversible.
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bjrs,
dans quelle catégorie classez vous les vagues de l'ocean, lorsqu'elles arrivent sur la cote ???? diffusion ou propagation ?

[Dominique Lefebvre]

bjrs,
dans quelle catégorie classez vous les vagues de l'ocean, lorsqu'elles arrivent sur la cote ???? diffusion ou propagation ?

Bonjour,

Considérons le cas général où l'épaisseur d'eau est très grande devant la hauteur des vagues (sur un bassin océanique par exemple).

Une vague est une déformation périodique de la surface de l'eau. Lorsqu'on voit des vagues se déplacer, ce n'est pas l'eau qui se déplace mais l'onde produite par l'oscillation locale de la masse d'eau (provoqueé par le vent par exemple).

On s'en convainc rapidement en regardant un bateau en panne et en absence de vent et de courant: le bateau ne bouge pas en Ox mais seulement en Oz.

Dans ce cas donc, la houle est bien une onde (une onde de gravité) qui se propage et qui répond à l'équation d'Alembert. Il ne s'agit pas d'un transport de matière mais d'énergie. Et l'on retrouve les notions de longueur d'onde et de célérité propres à la mécanique ondulatoire.

Plus précisement, on ne peut pas comparer la houle à l'onde vibratoire qui se propagerait dans une corde. La mécanique des fluides en décide autrement. En fait, la masse d'eau effectue un mouvement ellipsoïdal entre la surface et une profondeur égale à la demi-longueur d'onde de la houle. Ce qui fait qu'à partir d'une certaine profondeur, on ne sent plus les vagues, en sous-marin par exemple...

Arrivons au déferlement. Il se produit lorsque l'épaisseur d'eau est inférieur à la demi-longueur d'onde de la houle. Les mouvements ellipsoïdaux sont alors gênés par les frottements sur le fond. Le modèle de propagation, l'équation d'Alembert, n'est plus applicable car nous sommes confrontés à des conditions aux limites, non linéaires de surcroît. La différence de vitesse entre le mouvement ellipsoïdal et la célérité de l'onde provoque un déséquilibre qui provoque une déformation puis une rupture de la vague.

Le déferlement n'a bien sur rien à voir avec un phénomène de diffusion...

[entropik]

Mais est-ce que l'actuelle théorie du chaos relève les équations d'Alembert là où elles ne sont plus applicables? Mais en fait cela aurait-il une quelconque utilité que de pouvoir prédire et modéliser précisément le déferlement d'une vague?

[Dominique Lefebvre]

Mais est-ce que l'actuelle théorie du chaos relève les équations d'Alembert là où elles ne sont plus applicables? Mais en fait cela aurait-il une quelconque utilité que de pouvoir prédire et modéliser précisément le déferlement d'une vague?

Je n'ai pas écris que la modélisation du déferlement d'une vague relevait de la théorie du chaos...

Simplement, l'équation d'Alembert n'est plus applicable, car elle suppose des forces de frottements nulles et ne traite pas les conditions aux limites...

Quant à l'utilité de modéliser et donc de comprendre le phénomène de déferlement, elle est majeure. Elle concerne toute la technique maritime, depuis la conception des digues jusqu'au dessin de l'étrave des navires. Elle permet aussi de se protèger du déferlement de la houle. Parles en aux réunionnais, qui sont confrontés tous les hivers (hivers pour eux) à la houle australe.

[entropik]

Mais de quelle théorie relève-t-elle alors? Si la question est majeure il doit bien y en avoir une connue.
Aussi je suppose que si la théorie d'Alembert est utilisée pour décrire les vagues c'est que les forces de frottements réelles sont négligeables. Mais comment fait-on pour mesurer cela expérimentalement?

[entropik]

Tiens pour décrire la fumée qui s'échappe d'un feu quelconque on utilise bien les lois de la diffusion ou doit-on parler d'une sorte d'écoulement de fluide turbulent?

[Dominique Lefebvre]

Tiens pour décrire la fumée qui s'échappe d'un feu quelconque on utilise bien les lois de la diffusion ou doit-on parler d'une sorte d'écoulement de fluide turbulent?

L'étude de la fumée produite par une combustion relève de la théorie de la turbulence, si tu veux étudier le panache de fumée.

Si tu veux étudier l'évolution de la concentration des poussières dans l'atmosphère d'une région, alors tu utilises la diffusion. A chaque problème son outil...

[entropik]

L'équation d'Alembert décrit la propagation d'une onde libre. Dans un bassin océanique, le fond est tel que les mouvements ellipsoïdaux ne sont pas contrariés par lui. On peut donc utiliser l'approximation de l'onde de surface et travailler avec l'équation des ondes d'Alembert. Je te rappelle qu'il n'y a pas de transport de matière lors de la propagation d'une onde...

Oui j'ai bien compris mais cela n'empêche quand même pas qu'il y ait des frottements. Puisque l'équation d'Alembert fait l'hypothèse qu'ils sont nuls je suppose que c'est parce qu'on a pu mesurer qu'ils étaient négligeables en réalité.
Et je présume aussi que l'équation ne permet de décrire le phénomène de la houle qu'à l'échelle macroscopique la plus large, si je voulais décrire le déplacement d'une goutte d'eau dans une vague ça m'étonnerait qu'elle ait une probabilité de plus de 1% de revenir à sa place exacte avant l'arrivée de la vague. Je me trompe?

[Dominique Lefebvre]

Oui j'ai bien compris mais cela n'empêche quand même pas qu'il y ait des frottements. Puisque l'équation d'Alembert fait l'hypothèse qu'ils sont nuls je suppose que c'est parce qu'on a pu mesurer qu'ils étaient négligeables en réalité.

Des frottements ! L'équation d'Alembert est un modèle de propagation d'énergie, pas de transport de matière... La concept de frottement n'a pas de sens dans ce modèle. On pourrait parler d'atténuation à la rigueur, mais pas de frottement.

Et je présume aussi que l'équation ne permet de décrire le phénomène de la houle qu'à l'échelle macroscopique la plus large, si je voulais décrire le déplacement d'une goutte d'eau dans une vague ça m'étonnerait qu'elle ait une probabilité de plus de 1% de revenir à sa place exacte avant l'arrivée de la vague. Je me trompe?

Oui bien sur, c'est un modèle de description de la houle, à grande échelle, du bassin océanique en général. Dès que le domaine est plus petit, un canal ou un lac, il faut changer de modèle.
Et la physique est bien incapable de suivre précisément la trajectoire de chaque goutte de l'océan! Il faut connaître ses limites:-)) On ne sait déjà pas suivre une poussière de suie dans une flamme, alors une goutte dans l'océan...

Mais les modèles nous permettent quand même de constuire des digues qui tiennent le coup et des navires qui filent 50 noeuds...

[entropik]

Des frottements ! L'équation d'Alembert est un modèle de propagation d'énergie, pas de transport de matière... La concept de frottement n'a pas de sens dans ce modèle. On pourrait parler d'atténuation à la rigueur, mais pas de frottement.

Mais pourtant l'eau a une certaine viscosité et celle-ci implique des frottements entre certaines couches d'eau non? Ainsi même si la matière revient à sa place initiale, il y a des frottements internes et aussi avec l'air lorsqu'elle entre en rotation à cause de la vague. C'est pour cela que l'énergie d'une vague se dissipe non?
Mais peut être que le concept de frottement ne peut s'appliquer qu'entre 2 objets macroscopiques bien différents et pas au sein d'un même fluide. Merci pour vos lumières

[Dominique Lefebvre]

Mais pourtant l'eau a une certaine viscosité et celle-ci implique des frottements entre certaines couches d'eau non? Ainsi même si la matière revient à sa place initiale, il y a des frottements internes et aussi avec l'air lorsqu'elle entre en rotation à cause de la vague. C'est pour cela que l'énergie d'une vague se dissipe non?
Mais peut être que le concept de frottement ne peut s'appliquer qu'entre 2 objets macroscopiques bien différents et pas au sein d'un même fluide. Merci pour vos lumières

Bonjour,

Le problème n'est pas là! L'équation d'Alembert n'est pas une équation d'hydrodynamique qui décrirait le mouvement périodique d'une masse de fluide...
C'est une équation générale qui décrit la forme mathématique de la propagation d'une onde de nature quelconque. Il ne faut pas lui faire dire ce qu'elle ne dit pas! Elle décrit la nature périodique de la propagation, point barre!

Si tu veux étudier l'aspect hydrodynamique du mouvement de l'eau dans un bassin océanique, il faut utiliser les équations idoines, celles de Navier-Stoke.

C'est un point important dans l'apprentissage et la pratique de la physique : savoir utiliser le modèle mathématique qui correspond au phénomène que l'on souhaite étudier. Pour résumer, l'étude de la propagation de la houle dans un bassin océanique relève du modèle de propagation des ondes de surface. L'étude de la dissipation de l'énergie dans une vague qui déferle relève de Navier-Stoke. On peut envisager de coupler les deux modèles mais c'est assez illusoire et pour tout dire sans aucun intérêt... Pour t'en convaincre essaye d'imaginer ce que cela pourrrait donner!

[cesar]

faisons les choses plus simples :
prenons une onde electromagnétique se propogeant (excusez, pas pu l'éviter), dans le vide. Elle obeit à l'équation de d'Alembert. Elle arrive sur la surface d'un conducteur de resistivité non nulle... tant que l'on reste loin de la côte, l'équation reste valide...

[entropik]

faisons les choses plus simples :
prenons une onde electromagnétique se propogeant (excusez, pas pu l'éviter), dans le vide. Elle obeit à l'équation de d'Alembert. Elle arrive sur la surface d'un conducteur de resistivité non nulle... tant que l'on reste loin de la côte, l'équation reste valide...

D'accord mais qu'est-ce que tu entends par loin? 1?, 10?,100 km? L'océan étant tellement immense j'ai du mal à faire correspondre les échelles selon l'analogie avec l'OEM. Je ne sais d'ailleurs pas à quelle distance une OEM commencera à être perturbée par le conducteur...