Ondes [PC]

[Anonyme]

Bonjour,
nous venons d'aborder en cours les spectres de vibration et je voudrais
savoir pourquoi pour déterminer les coefs de la solution de l'équation de
d'Alembert on utilise l'intégrale de sin (n pi x/L) sin (m pi x/L) dx = L/2
* coefficient de kronecker. D'ou vient cette formule ?
Merci

[Anonyme]

"aurélie" a écrit dans le message de news:
41601c5a$0$3073$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour,
> nous venons d'aborder en cours les spectres de vibration et je voudrais
> savoir pourquoi pour déterminer les coefs de la solution de l'équation de
> d'Alembert on utilise l'intégrale de sin (n pi x/L) sin (m pi x/L) dx =
> L/2
> * coefficient de kronecker. D'ou vient cette formule ?

C'est une formule mathématique (facilement démontrable : linéariser le
produit des sinus en considérant les deux cas m=n et m différent de n ; le
symbole de Kronecker est égal à 1 pour n=m et 0 sinon) utilisée pour
déterminer les coefficients a_n de la solution générale :

psi(x,t)=somme_1^infini (a_n * sin(n pi x /L)

L'astuce est de multiplier les deux membres par sin(m pi x /L) et on intègre
entre 0 et L. La formule mathématique implique que la somme de droite se
réduit à un terme et on aura alors le coefficient a_n :

http://sciences.univ-angers.fr/physique/scphy/dossier/spectre.html (plus les
autres pages)


--
rob