help a écrit:Bonjour à vous tous et à vous toutes, voici un problème de mécanique que je narrive pas à résoudre. Le voici :
Un navire A se trouve à une distance initiale d(o) au nord dun second navire B, situé sur le même méridien. A la date t = 0, le navire A se dirige vers lest avec une vitesse constante v(A) et le navire B se dirige vers le nord avec une vitesse constante v(B).
Déterminer la distance minimale dapproche des deux navires, exprimée en fonction de d(0), v(A) et V(B).
Vérifier la vraisemblance de lexpression obtenue avec des cas particuliers.
Merci de bien vouloir essayer de maider.

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Il faut définir un repère tout d'abord. Par exemple, le repère est centré sur B.
Tu définis les coordonnées des deux navires :
xa=0 ya=d(0)
xb=0 yb=0
Ensuite tu modélises le mouvement des navires. Comme A part vers l'Est, x augmente, y ne bouge pas.
xa=va*t
ya=d(0)
Comme B part vers le Nord, xb ne bouge pas et c'est yb qui change :
xb=0
yb=vb*t
En appliquant Pythagore, on peut calculer à chaque instant la distance entre les deux bateaux, ou plus simplement le carré de cette distance :
d²(t) = (xa-xb)²+(ya-yb)²
En remplaçant ces valeurs xa,ya,xb,yb par leurs expressions en fonction de t, on obtient une fonction de t qu'il suffit de dériver pour trouver la valeur de t pour laquelle cette dérivée s'annulle. Comme la dérivée de d² s'annulle quand d(t)=0 ou quand d'(t) = 0, les valeurs où la dérivée de d² s'annulle suffisent.
En reportant la valeur trouvée pour t, dans l'expression de d²(t) on trouve d² minimum, puis d minimum.
P.S. Je ne te félicite pas pour ton pseudo...