Meca : pbm sur des navires.

[Anonyme]

Bonjour à vous tous et à vous toutes, voici un problème de mécanique que je n‘arrive pas à résoudre. Le voici :

Un navire A se trouve à une distance initiale d(o) au nord d’un second navire B, situé sur le même méridien. A la date t = 0, le navire A se dirige vers l’est avec une vitesse constante v(A) et le navire B se dirige vers le nord avec une vitesse constante v(B).

Déterminer la distance minimale d’approche des deux navires, exprimée en fonction de d(0), v(A) et V(B).
Vérifier la vraisemblance de l’expression obtenue avec des cas particuliers.

Merci de bien vouloir essayer de m’aider.
;) ++

[Alpha]

Salut,

En prenant un axe Nord Sud et un axe Est Ouest dans le plan, tu devrais y voir plus clair.

En utilisant Pythagore dans un triangle rectangle du problème, tu obtiens une relation entre les distances parcourues par chacun des navires et la distance les séparant. Reste ensuite à relier les distances parcourues aux vitesses des navires.

Cordialement

[Chimerade]

Bonjour à vous tous et à vous toutes, voici un problème de mécanique que je n‘arrive pas à résoudre. Le voici :

Un navire A se trouve à une distance initiale d(o) au nord d’un second navire B, situé sur le même méridien. A la date t = 0, le navire A se dirige vers l’est avec une vitesse constante v(A) et le navire B se dirige vers le nord avec une vitesse constante v(B).

Déterminer la distance minimale d’approche des deux navires, exprimée en fonction de d(0), v(A) et V(B).
Vérifier la vraisemblance de l’expression obtenue avec des cas particuliers.

Merci de bien vouloir essayer de m’aider.
++

Il faut définir un repère tout d'abord. Par exemple, le repère est centré sur B.
Tu définis les coordonnées des deux navires :

xa=0 ya=d(0)
xb=0 yb=0

Ensuite tu modélises le mouvement des navires. Comme A part vers l'Est, x augmente, y ne bouge pas.

xa=va*t
ya=d(0)

Comme B part vers le Nord, xb ne bouge pas et c'est yb qui change :

xb=0
yb=vb*t

En appliquant Pythagore, on peut calculer à chaque instant la distance entre les deux bateaux, ou plus simplement le carré de cette distance :

d²(t) = (xa-xb)²+(ya-yb)²

En remplaçant ces valeurs xa,ya,xb,yb par leurs expressions en fonction de t, on obtient une fonction de t qu'il suffit de dériver pour trouver la valeur de t pour laquelle cette dérivée s'annulle. Comme la dérivée de d² s'annulle quand d(t)=0 ou quand d'(t) = 0, les valeurs où la dérivée de d² s'annulle suffisent.

En reportant la valeur trouvée pour t, dans l'expression de d²(t) on trouve d² minimum, puis d minimum.

P.S. Je ne te félicite pas pour ton pseudo...

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre aide et pour avoir consacré du temps à mon problème !
dsl pour le pseudo ;)
+

[cesar]

oserai je vous rappeler que la terre est ronde ? que ce passe t il si vos navires sont du coté du pole ???

[Chimerade]

oserai je vous rappeler que la terre est ronde ? que ce passe t il si vos navires sont du coté du pole ???

Non ! Ca c'est mon idée, et je me suis retenu, parce que c'était un problème sérieux ! :ptdr: