Loi des gaz parfaits - Gonfler un pneu.

[novicemaths]

Bonsoir

On se propose de gonfler un pneu de volume intérieur avec une pompe. La pression extérieure est bar. Le corps de de la pompe a un volume . On néglige le volume restant dans la pompe lorsque le piston est enfoncé à fond. Les transformations sont supposées isothermes. Initialement, le piston est complètement enfoncé et le pneu contient de l’air sous la pression


1)Calculer la pression dans le pneu après un aller-retour du piston.
2)Quel est le nombre de coups de pompe à donner pour amener la pression intérieure

1)
Le système est isotherme, on utilise la loi boyle-mariotte

ce qui donne 101,3 Pa

2)

ce qui donne 202600 Pa.

Le nombre de coup de pompes est: coups de pompes.

Est-ce que mon raisonement est correct ?

A bientôt

[novicemaths]

Bonsoir

Je pense avoir fait une erreur. Je reprends mon analyse.

On sait qu'en un seul coup de pompe on a 101,3 Pa.

Ici dans le pneu, volume de 40 L avec la pression de à atteindre.



Si on prends la pression à atteindre dans le pneu divisé par la pression d'un seul coup de pompe.

On a

Donc, il faut 8 coups de pompe pour atteindre la pression de

A bientôt

[Black Jack]

Bonjour,

PV = nRT
n = PV/(RT)

n(0) = 101300*40*10^-3/(RT)
n(1) = n(0) + 101300*1*10^-3/(RT)
n(2) = n(1) + 101300*1*10^-3/(RT)
n(2) = n(0) + 2 * 101300*1*10^-3/(RT)

Après p coups de pompes : n(p) = n(0) + p * 101300*1*10^-3/(RT)
n(p) = 101300*40*10^-3/(RT) + p * 101300*1*10^-3/(RT)

n(p) = 101300*10^-3/(RT) * (40 + p)
n(p) = 101,3/(RT) * (40 + p)

Après p coups de pompes
P(pneu) = n1.RT/V
P(pneu) = 101,3 * (40 + p)/(40.10^-3)
P(pneu) = 101300 * (40+p)/40

P(1) = 101300 * (40 + 1)/40 = 103832,5 Pa

Pour atteindre 2 Po :

2*101300 = 101300 * (40+p)/40
(40+p)/40 = 2
40+p = 80
p = 40
Il faut 40 coups de pompes pour amener la pression dans le pneu à 2Po
********
Autrement pour le nombre de coups de pompe:

au départ dans le pneu: Po*Vo = no * R * T
au final dans le pneu : 2Po*Vo = n * R * T

n = 2no
Il faut donc amener autant de quantité de matière d'air par la pompe que la quantité de matière d'air dans le pneu au départ.

Comme l'air pris par la pompe est à la pression du pneu au départ, il faudra envoyer 40 L d'air (à Po) dans le pneu, soit donc 40 coups de pompe.
*********

[novicemaths]

Bonjour

Merci Black Jack !

J'ai relu à nouveau mon cours, la loi boyle-mariotte doit être utiliser pour les gaz réelles uniquement qui n'est pas parfait.

A bientôt