Exercice Saturne

[cricri130189]

Bonjour,

J'ai un exercice à résoudre concernant la planète Saturne

On considère une planète P, de symétrie sphérique, de masse M et un objet assez petit de masse m.

Dans un premier temps on me demande de donner l'expression vectorielle de la force F exercée par la planète sur l'objet en fonction de M, m, G et r 'r étant la distance entre le centre de la planète et l'objet de masse m

J'ai répondu F=G*(M*m)/r²* vecteur Un(normal à la trajectoire)

2.Quel référentiel doit on choisir?
J'ai mis le référentiel saturno-centrique

3.Un objet ponctuel gravite sur une orbite circulaire, de rayon r, soumis uniquement à l'attraction gravitationelle de la planète P
Montrer que la vitesse de l'objet reste constante et donner son expression en fonction de M, r et G
Ici j'ai répondu V= racine de (G*M)/r

4.Définir la période de révolution T et donner son expression avec les memes paramètres que la vitesse V
J'ai répondu cela: T=2*pi*r/v donc T=2*pi*racine de r^3/(G*M)

5.Montrer qu'on retrouve ainsi la troisieme loi de kepler qui dit que T²/r^3=constante
ça aussi j'ai réussi


Voila où ça se complique:
6.Soit un chapelet d'objets, assimilables à des points matériels, mais de tailles et de masses différentes, satellisés autour de Saturne sur une meme orbite circulaire de rayon r qu'ils parcourent tous dans le même sens. On fait l'hypothèse que les interactions gravitationelles entre ces objets sont négligeables et que seule celle de Saturne intervient.
-Tous ces objets ont ils la même vitesse sur l'orbite?Justifier
-Comment évolue la structure de l'ensemble au cours du temps?

7.Soit deux objets A et B, assimilables à des points matériels, satellisés autour de Saturne sur deux orbites circulaires de rayon ra et rb différents (ra>rb) mais de valeurs voisines. Ils sont disposés de façon que la direction AB passe par O le centre de Saturne et se déplacent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
A une date ultérieure l'objet satellite A a effectué exactement une révolution autour de Saturne et on souhaite savoir où est le point B sur son orbite.
Est il au même niveau que A?B est il en "avance" par rapport a A ou inversement?

8.Décrire le mouvement des particules constituant un anneau de Saturne ainsi que le mouvement des anneaux les uns par rapport aux autres
9.Montrer avec la question 6 que si les anneaux ont été à un moment donné soudés les uns aux autres il est peu probable qu'ils aient pu le rester.

J'ai essayé le début mais apès je bloque un peu donc si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide ça serait volontiers
Merci

[flaja]

J'ai répondu F=G*(M*m)/r²* vecteur Un(normal à la trajectoire)
-> vecteur(Un) radial : selon r'r
Dans le cas d'une orbite elliptique, la force n'est pas normale à la trajectoire.

3. j'ai répondu V= racine de (G*M)/r
-> 1/2 m v^2 = GMm/r => V= racine de (2GM/r)

5.troisieme loi de kepler qui dit que T²/r^3=constante
OK, elle va nous servir pour la suite

6.
-Tous ces objets ont ils la même vitesse sur l'orbite?Justifier
Ils vérifient tous : V= racine de (2GM/r)
-Comment évolue la structure de l'ensemble au cours du temps?
Ils gardent leurs positions relatives.
(Avec la gravité entre eux, ils s'aggloméreraient)

7.
Est il au même niveau que A?B est il en "avance" par rapport a A ou inversement?
T²/r^3=constante
ra > rb => Ta ?? Tb