Equilibre et Energie potentielle

[farator]

Salut, pour être sûr,

Dans un espace à une dimension et si on ne s'intéresse qu'à des forces conservatives :

On a un équilibre si
- Ep' = F = 0

Et c'est un équilibre stable si Ep'' > 0


Donc pour avoir un équilibre instable, il faut Ep' = 0 et Ep'' < 0 ?

[Dominique Lefebvre]

Salut, pour être sûr,

Dans un espace à une dimension et si on ne s'intéresse qu'à des forces conservatives :

On a un équilibre si
- Ep' = F = 0

Et c'est un équilibre stable si Ep'' > 0


Donc pour avoir un équilibre instable, il faut Ep' = 0 et Ep'' < 0 ?

Bonsoir,
Dans le cas d'un système conservatif, un point x0 est à l'équilibre dans tes hypothèses si l'énergie E(x0) présente un minimum en x0.
Mais attention, ce minimum peut être local ( et dans ce cas, on est dans un état métastable) ou global (état stable).

[farator]

Saut,
merci

Dans le cas d'un système conservatif, un point x0 est à l'équilibre dans tes hypothèses si l'énergie E(x0) présente un minimum en x0.

Il n'est pas à l'équilibre si E(x0) présente un extrémum ?

[Dominique Lefebvre]

Saut,
merci

Il n'est pas à l'équilibre si E(x0) présente un extrémum ?

Bonjour,
Tu as raison, je n'ai pas été assez précis!
Dans un système conservatif monodimensionnel, on a équilibre quand l'énergie potentielle Ep présente un extrémum, soit dEp/dx = 0.
Cet équlibre est stable si d²Ep/dx² > 0, métastable si d²Ep/dx² = 0 et instable si dEp²/dx² < 0.
Dans le cas d'un système à plusieurs dimensions, tu dervas étudier respectivement le gradient de Ep et son laplacien.

[farator]

D'accord merci bien.