équation du ressort

[Minineutron]

Bonsoir,

j'aimerais comprendre pourquoi on a ceci:

-k(l-l0)dl= -d((1/2)k(l-l0)²)?

Le bouquin dit que "c'est par définition du produit scalaire"....

mais voilà, je ne comprends pas!

merci

[Minineutron]

y a personne?

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

j'aimerais comprendre pourquoi on a ceci:

-k(l-l0)dl= -d((1/2)k(l-l0)²)?

Le bouquin dit que "c'est par définition du produit scalaire"....

mais voilà, je ne comprends pas!

merci

bonsoir,
Je ne comprends pas vraiment tes notations! En particulier ta notation différentielle du membre de droite...
Sinon, en physique, on se sert classiquement du produit scalaire pour faire des projections, ce qui est probablement le cas ici.

[Minineutron]

Bonsoir,

et bien c'est la "dérivée"

mais je ne comprends toujours pas cette égalité...

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

et bien c'est la "dérivée"

mais je ne comprends toujours pas cette égalité...

Non ce n'est pas une dérivée, c'est une équation différentielle !
Elle s'obtient très facilement en appliquant le PFD dans le référentiel qui va bien. c'est un pb standard de TS, très courant au bac...
As-tu des difficultés à établir cette équation?

[Minineutron]

euh non..

mais je ne vois juste pas pourquoi on fait passé la différentielle devant:

pourquoi en ayant ceci:

-k(l-l0)dl

on obtient

-d((1/2)k(l-l0)²)?

et pas -d(k(l-l0))?

[Dominique Lefebvre]

euh non..

mais je ne vois juste pas pourquoi on fait passé la différentielle devant:

pourquoi en ayant ceci:

-k(l-l0)dl

on obtient

-d((1/2)k(l-l0)²)?

et pas -d(k(l-l0))?

En utilisant le PFD, tu obtiens l'EDO suivant (par projection simple dans le référentiel idoine) : md²x/dt² = -kx , où x représente la position courante du point par rapport à la position de repos.

Dans ton équation -k(l-l0)dl= -d((1/2)k(l-l0)²) , qui est identique à celle ci-dessus aux notations près (et à la masse...), le terme de droite n'est pas la dérivée du terme de gauche! C'est une équation différentielle....

[Minineutron]

Jcomprends toujours pas.. et j'vous assure, jle fais pas exprès....

Pourquoi y a cette égalité

[Dominique Lefebvre]

Jcomprends toujours pas.. et j'vous assure, jle fais pas exprès....

Pourquoi y a cette égalité

Tu connais la deuxième loi de Newton (le PFD) : la produit de la masse par l'accélération (le m*d²x/dt² de l'équation) est égale à la somme des forces appliquées sur le système (ici -k*x, on néglige les frottemments et la réaction du support compense le poids). D'où l'égalite md²x/dt² = -kx ....

[Minineutron]

non mais je ne vois toujours pas pourquoi on a

-k(l-l0)dl= -d((1/2)k(l-l0)²)?

[Dominique Lefebvre]

non mais je ne vois toujours pas pourquoi on a

-k(l-l0)dl= -d((1/2)k(l-l0)²)?

Je ne comprends pas cette notation! Elle semble faire apparaître que -k(l-l0)dl est la différentielle de -(1/2)k(l-l0)², ce qui est juste mais n'a aucun sens physique et en tous les cas n'apporte rien à la résolution de l'équation de mouvement du ressort: il manque la masse!

Pour comprendre pourquoi ton prof a écrit cela, il faut avoir le contexte. Quoiqu'il en soit c'est une manière très exotique d'aborder l'établissement de l'EDO de mouvement du ressort... Comment introduit-il la masse dans le reste du raisonnement?