Energie potentielle

par **max** » 07 Déc 2006, 20:49

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire et je bloque dessus: je ne sais pas comment démarrer. Le voici:

On considère un point matériel M soumis à une force F dont les composantes sont liées aux coordonnées (x,y) de M par les relations :

Fx = y² -x²
Fy= 4xy

1°) Cette force dérive t'elle d'un potentiel?
Je ne vois pas du tout ce que veut dire la question

2) Calculer le travail de F entre l'origine O et le point A de coordonnées (1;1) pour un déplacement ayant lieu :
a) suivant la droite (OA)
b) suivant Ox (de 0 à 1) puis suivant Oy (de 0 à 1)
c) suivant Oy (de 0 à 1) puis suivant Ox (de 0 à 1)

Conclusion et interprétation

Je pense qu'il faut utiliser l'énergie potentielle, peut être le TEC ou la stabilité d'un équilibre (puits de potentiel) mais je ne sais pas comment démarrer.

Pourriez vous m'aider ?

Merci beaucoup

par **Dominique Lefebvre** » 07 Déc 2006, 21:42

max a écrit:Bonsoir,

J'ai un exercice à faire et je bloque dessus: je ne sais pas comment démarrer. Le voici:

On considère un point matériel M soumis à une force F dont les composantes sont liées aux coordonnées (x,y) de M par les relations :

Fx = y² -x²
Fy= 4xy

1°) Cette force dérive t'elle d'un potentiel?
Je ne vois pas du tout ce que veut dire la question

Bonsoir,

Par définition (voir ton cours...) une force F dérive d'un potentiel U lorsque F = -dU/dx

Il te reste à le vérifier en calculant quelques dérivées....

On dit aussi que cette force est conservatrice...

par **max** » 07 Déc 2006, 21:45

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,

Par définition (voir ton cours...) une force F dérive d'un potentiel U lorsque F = -dU/dx

Il te reste à le vérifier en calculant quelques dérivées....

On dit aussi que cette force est conservatrice...

merci beaucoup de ta réponse.
en fait j'étais arrivé à Fx = -dEp/dx et Fy = -dEp/dy et j'allais donc intégrer pour trouver Ep.

Mais tu me parles de dériver ; dériver quoi?

par **Dominique Lefebvre** » 07 Déc 2006, 21:53

max a écrit:merci beaucoup de ta réponse.
en fait j'étais arrivé à Fx = -dEp/dx et Fy = -dEp/dy et j'allais donc intégrer pour trouver Ep.

Mais tu me parles de dériver ; dériver quoi?

Dériver le potentiel!

En fait il s'agit juste de montrer qu'il existe une fonction U telle que F =-dU/dx (en dimension 1).
Tu peux montrer aussi que la force est conservatrice, car toute force conservatrice dérive d'un potentiel.

par **max** » 07 Déc 2006, 22:04

mais le potentiel, je ne le connais pas :cry: ?

par **Dominique Lefebvre** » 07 Déc 2006, 22:10

max a écrit:mais le potentiel, je ne le connais pas ?

Tu vois, j'ai comme l'impression que c'est le sujet de ton exo...

Il veut te faire découvrir le lien qu'il y a entre le travail d'une force qui dérive d'un potentiel (par exemple la force de gravitation qui est en 1/r^2), le caractère conservateur de la force et la notion d'énergie potentielle.

Tu peux bien sur connaître le potentiel (à une constante d'intégration près) en intégrant ta force...
retiens qu'une force en 1/r^2 (t'en connais certainement...) dérive d'un potentiel en -1/r ça te dis sans doute quelque chose non ! (pense à ton cours électrostatique...)

par **flaja** » 07 Déc 2006, 23:37

bonsoir,
si la force dérive d'un potentiel son intégration entre 2 points ne dépend pas du chemin suivi.

intégration selon le premier chemin :

intégration selon le second chemin :
...
avec 2 chemins on peut seulement démontrer que la force ne dérive pas d'un potentiel.

par **flaja** » 08 Déc 2006, 22:46

compléments :
s'il existe un potentiel U(x,y) duquel dérive

alors :

soit :

or ici :

et

Par contre,
Si

et

alors

avec

Energie potentielle

Energie potentielle

Qui est en ligne