Salut
Chimomo a écrit: D'ailleurs la mécanique peut être faite sans utiliser ce concept totalement artificiel de force :
Je pense que tout les concepts sont artificiels et celui que j'ai utilisé est déstiné aux élèves qui ont des notions sur la force et nous devons leurs faire comprendre l'origine de l'expression de l'énergie cinétique.
Pour les gens de niveau un peu supérieur voici le concept artificiel qui leur convient:
Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (mathématicien français, 1698 1759)définit l'action comme suit :
« L'Action est proportionnelle au
produit de la masse par la vitesse et par l'espace. Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit possible. »
Si lon considère le mouvement dun corps entre deux points A à l'intant

et B à l'instant

, pour une énergie totale E donnée, la trajectoire sélectionnée par la nature est celle pour laquelle la grandeur suivante est minimale :
dt)
où T est lénergie cinétique du corps.
Quelques années plus tard, à partir dune intuition semblable à celle de Maupertuis, Leonhard Euler (mathématicien suisse 1707 1783)parvint à un énoncé très similaire de laction mais en partant du constat que les corps tendent à adopter un état où lénergie potentielle est minimale.
Nous savons que dans un champ conservatif, si nous appelons U lénergie potentielle alors lénergie totale E vaut T + U et cette énergie est une constante. donc 2T=T+E-U Doù :
dt)
et puisque E est une constante donc on obtient :
=T(\vec{r},t)-U(\vec{r},t))
s'appele le Lagrangien.
Cette nouvelle formulation de laction fut donnée par Comte Louis de Lagrange(mathématicien français 1736 1813) en 1788. S sappelle laction lagrangienne ou hamiltonienne et la fonction porte le nom de Lagrangien. Ainsi formulé, le principe de moindre action devint lun des outils les plus puissants de la mécanique.
Bien cordialement