Cinématique du point

[Satto]

Bonjour petit exo de revision de sup

dans un repére cartésien

x = 2*exp(2*wt) sin(wt)

y = 2*exp(2*wt) cos(wt)

z = exp (wt)

question 1

On se raméne dans le plan (0,x,y) et on veut déterminer l'equation de la trajectoire du point m en polaires (r,Teta) en posant Teta=wt

A priori cela et tout simple

Je pense pouvoir trouver l'équation de la trajectoire en cartésien en fesant x^2+y^2 mais je ne vois pas comment passer en polaire à par si je pose r=2exp(teta)

question 2 :

donner l'expretion de l abscisse curviling et sa valeur pour teta=1 rad

Pas trop de soucis il me suffit de prendre la norme de dOm en cartésien je n aurais plus que des termes en fct de teta j'integre une fois et le tour et joué

question 3 :

vecteur vitesse et acceleration de M

pas de soucis je derive deux fois x,y,z en cartésien !

3b montrer que la vitesse fait un angle constant avec oz

Je n 'est pas encore réflechis

question 4

Calculer le rayon courbure pour wt= 1 rad

je propose d integreé ds (abscisse curviling)entre 0 rad et 1 rad

Merci de me dire si je suis ou non sur la bonne piste et surtout de m indiquer une piste pour la question 1

[Satto]

Question 1 :

En attente d'indice

Question 2 :

S= racine (5) * exp(teta)

S'1) = racine (5) * exp(1)

Question 3 :

V= racine (5) * w * exp(wt)

a= w^2 *racine(17)*exp(wt)

3.b

J'ai envie de dire une sautise cae la pulsation w = cst

Question 4

l= racine(5) * (exp(1)-1)

Merci de me confirmer ou de m indiquer une erreur dans ses résultats

[Satto]

Question 1 :

Je pense qu il faut exprimer R en fonction de x et y efaite R= racine (X^2+Y^2) à partir de la je tombe sur une relation avec uniquement du Teta donc j'ai bien r(Teta) et je crois avoir répondus à la question merci de mon confirmer !