Approche à la méca Q

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Je dispose de notes de cours à propos de la mécanique quantique (niveau lycée-bac+1) et j'aimerais mettre quelques trucs au clair.
Les notes sont très succinctes donc j'essaie d'interpréter à travers les formules.

Tout d'abord on peut parler du photon.
Son énergie est où h est la constante de Planck et nu est la fréquence du photon. Un truc me gène à ce niveau-là : Peut-on parler de fréquence pour un corps ? Je sais pas, j'aimerais parler de pulsation, sauf que la pulsation on la définit comme étant . Je verrais plus une particule tourner sur elle-même, en quelque sorte.
Bref, je m'embrouille.

Ensuite, en ce qui concerne l'effet photo-électrique (interaction lumière-matière), il est marqué qu'un photon qui vient frapper un réseau métallique arrache un électron à un atome de ce réseau.
Je vois à peu près le phénomène pour l'avoir étudié l'année dernière en DNL : L'énergie d'un atome est quantifiée et il faut lui apporter une énergie suffisante pour le faire passer d'un certain niveau d'énergie à un autre. De l'énergie est ainsi absorbée pour ensuite être irradiée (photons) par l'atome. J'en déduis que quand l'on parle d'arrachage d'électrons, cela signifie que l'atome est ionisé, je me trompe ?
Là on me donne une formule :
Mais j'ai du mal à la comprendre.
Bon, il s'agit de l'énergie d'un photon, ok. phi et Ec ont la dimension d'une énergie. Donc est aussi une énergie mais je vois pas du tout ce que ça veut dire. La dame qui a écrit le fichier voulait-elle dire électron-volt ?
En tout cas il est précisé que est (l'énergie) d'extraction valant et que . La première énergie je vois ce qu'elle représente : l'énergie à partir de laquelle un électron est arraché. Un graphe à côté de la formule me montre un échelon de pente constante à partir de la valeur en abscisse. Je pense que cela veut dire que l'énergie cinétique de l'électron éjecté est proportionnelle à la fréquence que l'on apporte a posteriori, avec

On me parle de lampe de puissance P.
On a avec la surface d'émission des photons.
Peut-on parler de flux lumineux ? J'aurais tendance à interpréter ce truc comme étant :

Est-ce une puissance moyenne ou instantanée ?

La loi de Planck me dit ensuite que pour un photon de température T donnée, on a :

Un graphe à côté m'indique que pour un donné, la puissance rayonnée par le corps sera maximale. J'aimerais si possible avoir plus d'infos sur cette courbe, elle m'intrigue.

Ensuite on discute du corps noir, blabla, avec la formule pas possible qui va avec :
avec en
On obtient la loi se Stefan à partir de cette précédente loi du corps noir, et ça m'intéresserais de savoir comment on en arrive à ça.
En effet, on nous dit qu'il suffit d'intégrer sur toutes les directions et sur toutes les fréquences.
Alors moi je pose le gros calcul, comme un gros bourrin :

Mais je vois pas ce que ça veut dire intégrer sur toutes les directions :hein:


La deuxième partie qui traite de la dualité onde-corpuscule a l'air un peu plus facile à comprendre. Enfin on parle de la limite de la méca Q, de la loi de De Broglie, du principe d'incertitude d'Heisenberg (fait pour les bébés comme moi hein). Les formules ont pas l'air très méchantes, on verra bien.

Puis y a une troisième partie sur la relativité, mais je vous poserai des questions quand la première partie sera plus claire dans mon esprit.

Merci pour les précisions que vous m'apporterez
Et désolé pour le gros pâté !

[homeya]

Bonjour,

Concernant , une particule peut être vue suivant les expériences comme un corpuscule ou comme une onde (les électrons peuvent ainsi se comporter comme une onde). C'est la fameuse dualité onde-corpuscule.

Pour l'effet photo-électrique, lorsque l’électron est arraché l'atome est effectivement ionisé. On dit parfois que l’électron "s'en va" à l'infini (eu égard aux distances à l’échelle de l'atome).

Dans , s'exprime en Volt (Joule par Coulomb). Peut être que représente une sorte de barrière d’arrêt, les photons devant avoir une énergie supérieure à cette barrière pour être en mesure d'arracher l’électron.

Dans , I représente probablement l’éclairement en lux (puissance lumineuse par mètre carrée).

Pour la loi de Planck, la courbe est-elle http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Blackbody-lg.png ?

Pour la loi de Stefan, wikipedia (encore lui !) donne une démonstration: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann.

Cordialement.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Homeya et merci pour ta réponse !

Oui, pour ma première question, je vois bien que le photon doit être représenté à la fois comme une onde et comme un corpuscule. Je pense bien que le problème vient de la représentation que je me fais du photon. En fait, je ne vois pas comment une particule peut avoir une fréquence.

Oui, à la vitesse pour laquelle l'électron s'échappe, ça va vite en effet ^^

Tu dois avoir raison pour l'énergie eV_arrêt. Je commence à me dire qu'il s'agit juste d'un formalisme pour dire que c'est une énergie photonique d'arrêt. Mais j'aimerais en savoir plus.

Pour la courbe pour la loi de Planck, il s'agit bien de celle que tu m'as montré ! Je vais voir ça :++:

Et... pour la démonstration de la loi de Stefan, je vais essayer de m'en sortir ! Il y a déjà une ou deux étapes qui m'échappent. Je vous en reparlerai

Merci encore ;)

[homeya]

Content de t'avoir aidé un peu ... Une particule peut être une onde et donc avoir une fréquence associée. Le phénomène de diffraction ne peut s'expliquer que la nature ondulatoire de la lumière tandis que l'effet photo-électrique nécessite le recours au photon ...

[Kikoo <3 Bieber]

D'accord, j'ai eu vent de la fonction d'onde (probabiliste) qu'on peut associer à chaque électron (valable en tout cas pour les photons) qui sont pourtant des particules massiques !

J'ai vraiment hâte de creuser le sujet :)

[Skullkid]

Salut, comme l'a dit homeya, donner une fréquence à un photon c'est le considérer comme une onde, il n'y aucune interprétation satisfaisante de cette fréquence si on imagine que le photon est une particule qui vibre ou tourne ou que sais-je...

Le V_arrêt de l'effet photoélectrique c'est ce qu'on appelle le potentiel d'arrêt, ça correspond au potentiel qu'il faut appliquer à une plaque conductrice pour qu'elle arrête de collecter les électrons émis par une autre plaque éclairée par de la lumière. Autrement dit -eV_arrêt est l'énergie cinétique maximale des électrons émis (pour des photons incidents d'énergie donnée).

La courbe d'émission du corps noir donne le flux énergétique (puissance par unité de surface) d'une fréquence donnée (par hertz) dans une direction donnée (par stéradian) émis par un corps noir de température T. Ça dépend comme tu le vois de la température du corps noir et de la fréquence à laquelle on s'intéresse. Il y a une fréquence pour laquelle l'émission est maximale, qui correspond à ton lambda_max, que tu peux obtenir en cherchant la valeur de nu qui annule la dérivée de . Après il faut intégrer pour nu allant de 0 à l'infini, theta allant de 0 à pi/2 et phi allant de 0 à 2pi.

Pour obtenir la loi de Stefan-Boltzmann, on peut intégrer le flux énergétique émis sur toutes les fréquences d'émission et toutes les directions d'émission. La formule te dit qu'une petite surface dA de corps noir émet une puissance dans l'angle solide autour de la direction d'émission donnée par theta (theta est l'angle entre la direction d'émission et la normale à la surface dA, phi est l'angle de rotation autour de la normale à dA, ce sont les coordonnées sphériques) et la bande de fréquence [nu,nu+dnu]. Le facteur cos(theta) vient du fait que la surface apparente vue depuis la direction d'émission est dA*cos(theta).

[Kikoo <3 Bieber]

Thanks a lot Skullkid, je me penche sur mes calculs... !

:we:

[Kikoo <3 Bieber]

Une question d'ordre mathématique :

Comment calcule-t-on une primitive de par rapport à ?
Ma calculatrice me donne une somme de type polynôme au numérateur donc je sens que le calcul va pas être très facile.

[Mathusalem]

Une question d'ordre mathématique :

Comment calcule-t-on une primitive de par rapport à ?
Ma calculatrice me donne une somme de type polynôme au numérateur donc je sens que le calcul va pas être très facile.

Salut, cette intégrale ne se calcule pas explicitement en terme de fonctions usuelles.

En revanche, on fait très souvent les considérations suivantes :

Hautes énergies, basses énergies, haute température, basse température.

Selon ces considérations, soit tu vas négliger le 1 devant l'exponentielle, soit tu développes l'exponentielle au premier ordre et il te reste plus que le terme linéaire de l'exponentielle (le 1+... vient se soustraire avec le -1 derrière).

Dans les deux cas tu obtiens quelque chose d'intégrable, à des considérations de convergence près que je te laisserai faire si tu fais effectivement ce calcul

[Skullkid]

Il n'y a pas de primitive simple, il faut faire appel à des fonctions spéciales. En revanche on peut calculer l'intégrale de 0 à l'infini. Par exemple en utilisant sachant que et . Ça doit aussi pouvoir se faire avec des résidus...

Mais si tu veux démontrer ça proprement il va falloir aller piocher dans le programme de maths spé.

[Kikoo <3 Bieber]

Il n'y a pas de primitive simple, il faut faire appel à des fonctions spéciales. En revanche on peut calculer l'intégrale de 0 à l'infini. Par exemple en utilisant sachant que et . Ça doit aussi pouvoir se faire avec des résidus...

Mais si tu veux démontrer ça proprement il va falloir aller piocher dans le programme de maths spé.

Ah :/

J'étais parti sur ça mais je doute que ça soit juste :

(et dire que l'image a pris tout l'aprem pour parvenir...)



Math : je ne suis pas encore sur les DL mais juste comme ça, approximation linéaire (premier ordre), ça donne bien non ?

[Mathusalem]

Math : je ne suis pas encore sur les DL mais juste comme ça, approximation linéaire (premier ordre), ça donne bien non ?

Oui, qui peut être considéré comme une églité (au sens large) quand x est petit (au sens large).

[Kikoo <3 Bieber]

ok d'ac, et je me débrouille avec ça pour mon intégrale (qui d'ailleurs est-elle juste jusque là ?) ?

[Mathusalem]

Y a ta surface qui s'est barrée dans le calcul, mais c'est pas grave. Si j'étais toi, je vérifierais les bornes d'intégration (surtout celle sur theta). Enfin.. tu sais implicitement dans quel système de coordonnées Skullkid t'a placé ?

[Kikoo <3 Bieber]

coordonnées sphériques (il l'avait précisé ;)) : les angles d'Euler et tout, n'est-ce pas ?

Pour la différentielle de surface (surface élémentaire), je voyais pas bien comment la traiter donc je l'ai enlevée ^^ J'espère que c'est pas trop grave.

[Mathusalem]

coordonnées sphériques (il l'avait précisé ) : les angles d'Euler et tout, n'est-ce pas ?

Pour la différentielle de surface (surface élémentaire), je voyais pas bien comment la traiter donc je l'ai enlevée ^^ J'espère que c'est pas trop grave.

Enfait, le dA va dépendre de la géométrie du corps noir que tu considères. C'est pourquoi en général, on normalise par la surface pour calculer l'intégrale que tu as.

Dans un calcul sphérique normal, la borne d'intégration va de 0 à pi sur theta. Ici, de 0 à pi/2. Sais-tu pourquoi ?

[Kikoo <3 Bieber]

Enfait, le dA va dépendre de la géométrie du corps noir que tu considères. C'est pourquoi en général, on normalise par la surface pour calculer l'intégrale que tu as.

Dans un calcul sphérique normal, la borne d'intégration va de 0 à pi sur theta. Ici, de 0 à pi/2. Sais-tu pourquoi ?

On normalise ? Je n'ai pas bien compris ce point Moi je pensais plutôt à une surface orientée. Mais quant à savoir si sa présence est importante dans le calcul, je ne sais pas.

Ah oui, il est vrai que je n'en ai pas la moindre idée, en ce qui concerne theta.
Essayons : parce qu'on souhaite avoir une direction. Donc il n'est nécessaire d'intégrer que pour theta balayant un angle de 0 à pi/2 .
phi balaie 2pi rad donc ça compplète une boule, qui représente l'ensemble des directions possibles.
Mais pas sûr du tout.

[Mathusalem]

On normalise ? Je n'ai pas bien compris ce point Moi je pensais plutôt à une surface orientée. Mais quant à savoir si sa présence est importante dans le calcul, je ne sais pas.

Ah oui, il est vrai que je n'en ai pas la moindre idée, en ce qui concerne theta.
Essayons : parce qu'on souhaite avoir une direction. Donc il n'est nécessaire d'intégrer que pour theta balayant un angle de 0 à pi/2 .
phi balaie 2pi rad donc ça compplète une boule, qui représente l'ensemble des directions possibles.
Mais pas sûr du tout.

theta de 0 a pi/2 et phi de 0 a 2pi, ça fait une boule ou une demi boule ?

[Kikoo <3 Bieber]

theta de 0 a pi/2 et phi de 0 a 2pi, ça fait une boule ou une demi boule ?

Une demi-boule, mince ^^

Du coup je vois pas pourquoi...

[Mathusalem]

La surface est orientée. Elle ne peut pas émettre derrière elle. Prends un disque.

Une face du disque va émettre dans la demi sphére devant elle. C'est l'autre côté de la face (qui sont considérées comme deux choses distinctes) qui va émettre dans l'autre demi-sphère.

Ce qui explique le pi/2