Xyz=x+y+z

[t.itou29]

Bonsoir,
J'aurai besoin d'une vérification de ma solution à ce problème:
Soit x,y,z des entiers naturels, trouver tous les triplets (x,y,z) tels que (1)
J'ai vraiment eu du mal, ça m'a pris quasiment 2h et je suis même sûr que ce soit bon:

Par symétrie des données on peut supposer .

Le triplet (0;0;0) est solution triviale de (1).
Pour il n'y pas de solution à part le triplet nul ( et pour un des x,y,z nul pas de solution non plus.

Traitons maintenant le cas où et
implique et comme y est entier, l'unique triplet solution est (1;2;3) et ses permutations.

Pour on a qui n'admet manifestement pas de solution.

Dans les autres cas on peut donc supposer et
Ce qui implique et d'où donc pas de solution.

Est-ce correct ? Il y sûrement quelques modifications à faire !
PS: j'ai le corrigé qui est beaucoup plus simple mais j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est bon quand même

[capitaine nuggets]

Bonsoir,
J'aurai besoin d'une vérification de ma solution à ce problème:
Soit x,y,z des entiers naturels, trouver tous les triplets (x,y,z) tels que (1)
J'ai vraiment eu du mal, ça m'a pris quasiment 2h et je suis même sûr que ce soit bon:

Par symétrie des données on peut supposer .

Le triplet (0;0;0) est solution triviale de (1).
Pour il n'y pas de solution à part le triplet nul ( et pour un des x,y,z nul pas de solution non plus.

Traitons maintenant le cas où et
implique et comme y est entier, l'unique triplet solution est (1;2;3) et ses permutations.

Pour on a qui n'admet manifestement pas de solution.

Dans les autres cas on peut donc supposer et
Ce qui implique et d'où donc pas de solution.

Est-ce correct ? Il y sûrement quelques modifications à faire !
PS: j'ai le corrigé qui est beaucoup plus simple mais j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est bon quand même

Je dirai que globalement, ca tient la route.
Perso, j'aurai fait ainsi :

est solution évidente, supposons .
Dans ce cas, .
Or donc i.e. .
On connait ainsi toutes les valeurs possible de donc celle de :+++:

[t.itou29]

Je dirai que globalement, ca tient la route.
Perso, j'aurai fait ainsi :

est solution évidente, supposons .
Dans ce cas, .
Or donc i.e. .
On connait ainsi toutes les valeurs possible de donc celle de :+++:

Effectivement c'est beaucoup plus simple, je suis bête de pas y avoir pensé ! Merci

[capitaine nuggets]

Effectivement c'est beaucoup plus simple, je suis bête de pas y avoir pensé ! Merci

Oh, tu sais, on ne peut pas toujours penser à tout :++: