Vrai ou faux sur les fonction Terminal S

[Anonyme]

Bonjour , j 'ai un souci avec mon DM de math , en tant normal , j ' y arrive , mais le faite de devoir justifier je ne comprend pas trop l' exercice
il y a un premier exercice que j 'ai reussi le 2 ème , je n 'ai presque rien fait sous peine d 'avoir essayer
il faut dire en justifiant pour chacune des proposition suivante si elle es vrai ou fausse

1) une fonction strictement croissante tend vers + infini quand x tend vers + infini
( j 'ai mis faux en parlant de la fonction arctan )
2) une fonction qui tend vers + infini quand x tend vers + infiniest croissante pour x assez grands
( je suppose que oui )
3) une fonction bornée tend forcément vers un réel M quand x tend vers + infini
4) une fonction tendant vers un réel M en + ou - infini est majorée ou minorée par M
5) si une fonction admet une limite l quand x tend vers + infini et si cette fonction est strictement positive pour x plus grand 0 alors l plus grand que 0
6) si une fonction f vérifie lim f(x) =1 quand x tend vers +infini , alors f(x) plus grand 0 pour x assez grand .
7) soient f et g deux fonction définies sur R avec g(x) different de 0
si pour tout réel x , f(x) supèrieur g(x) alors lim quand x tend vers + infini de f(x) / g(x) =+infini
8) soient f et g deux fonction definit sur R
si pour tout réel x, f (x) supèrieur a 0 et si lim g(x)=-infini pour x tend vers -infini , alors lim f(x) *g(x) =-infini quand x tend vers + infini
9 ) soit f définit sur ]0;+inf[
si lim xf(x)=1 quand x tend vers + inf , alors quand x tend vers + inf , lim f(x) = 0

je n 'ai pas réussi les dernières question n 'ayant pas vu le cours , pour autant je pense que la 8 est vrai

aidez moi Merci , d 'avance

[vincentroumezy]

Bonsoir.
Pour la 3), il y a une fonction très connue qui répond à la question.

[Anonyme]

f(x) = (-1)^x c 'est bien cela ?

[el niala]

Bonsoir.
Pour la 3), il y a une fonction très connue qui répond à la question.

ou plutôt qui ne répond pas non ? :zen:

[vincentroumezy]

ou plutôt qui ne répond pas non ? :zen:

Ca dépend du point de vue, elle y répond mais par la négative.
cebap, ta fonction ne marche pas, ce serait bien pour x prenant des valeurs entières. Mais là....

[Anonyme]

sin x plutot ?

[el niala]

sin x plutot ?

en attendant le retour de vincentroumezy

oui, tout simplement :zen: