Votre avis en proba

[Anonyme]

Bonjour,

Je diverge sur la correction d'un professeur sur le pb suivant :
4. Une porte est munie d’une serrure à 9 touches (1, 2, 3, 4, 5… 9) et 4
molettes (A, B, C, D). Un code est formé de 3 chiffres suivis de deux
lettres. Les chiffres sont distincts mais pas forcément les lettres.
a. Combien de codes peut-on former ?
b. Parmi tous les codes possibles, un seul permet l’ouverture de la
porte. Un signal d’alarme se déclenche lorsqu’aucun des trois chiffres
frappés ne figurent à sa place.
i. Exemple : Si le code est 237AB et si on tape 125 AB, la sirène se
déclenche.
ii. Combien peut on donc former de codes ne déclenchant pas l’alarme ?
Combien peut on en former la déclenchant ?

pour le A), pas de pb : 8064.

Pour le nb de codes ne déclenchant pas, pb :
moi je dirai 16(1+3*7*8 + 3*7) = 3040
la prof 16(1 + 3*7*6 + 3*6 )= 2320

En fait, je ne m'explique pas ce 6. Car, mon raisonnement est le
suivant. Les codes ne déclehnchant pas, sont ceux avec au moins un bon
chiffre. Donc, soit les trois chiffres (16 possibilités, on est OK),
soit un chiffre, soit deux.
Pour le 1 chiffre, ca peut etre le premier, le second, ou le
troisièmre,ce qui fait 3*(8*7) car une fois le premier chiffre choisi,
il reste 8 pour le second et 7 pour le dernier.
Idem pour le reste.

Alors, pourquoi avoir mis 6 ?

Merci !

[Anonyme]

Dans le cas de figure d'un chiffre correct et un seul:
Une fois le premier chiffre choisi correctement, le second ne peut être
ni le premier (déjà utilisé) ni le vrai second (sinon le second serait
aussi correct).Donc il y a 7 possibilités et pas 8.
De même pour le 3e il y a 6 possibilités et pas 7.
La prof a donc raison d'écrire 3*7*6.

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Cordialement,
Bruno