Votre avis sur cette inéquation ?

[UneEtudiante]

Bonjour tout le monde

voilà en fait je n'arrive pas à résoudre cette inéquation

0 ;) 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2)

on m'a déjà aidé pour changer la forme de l'inéquation


j'élève les deux membres au carré pour retirer les racines j'obtiens ceci

9cos²(2x) < ( (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) )²
(produit remarquable (a+b)² )

9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) + 1-sin2x

je met les deux racines sous la même racine de manière à obtenir un autre produit remarquable
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * ((1+sin2x)*(1-sin2x))^(1/2) + 1-sin2x
(j'ai un peu de doutes sur cette étape à vrai dire)

j'obtiens
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * ((1+sin2x)*(1-sin2x))^(1/2) + 1-sin2x
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (1-sin²(2x))^(1/2) + 1-sin2x

avec 1-sin²(2x) = cos²(2x)

9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (cos²(2x))^(1/2) + 1-sin2x
(carrée sous racine => valeur absolue)
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * |cos(2x)| + 1-sin2x

9cos²(2x) < 2 |cos(2x)| + 2

malheureusement lorsque j'entre cette forme de l'inéquation
0 <= 9cos²(2x) < 2 |cos(2x)| + 2

et la forme de l'énoncé " 0 ;) 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) " dans un logiciel pour tracer les fonctions, le vois que l'inéquation l'est pas respectée sur les mêmes intervalles
normalement si les 2 formes de l'inéquation étaient équivalentes les intervalles seraient les mêmes non ?
0 ;) 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2)

[Imod]

Tu peux remarquer que cos2x est positif , tu peux donc enlever la valeur absolue et continuer les calculs .

Imod

[UneEtudiante]

Tu peux remarquer que cos2x est positif , tu peux donc enlever la valeur absolue et continuer les calculs .

Imod

merci de ta réponse

oui lorsque j'ai entré les fonctions dans le traceur de fonction je n'ai pas mis la valeur absolue car cos2x est positif, mais le problème des intervalles est toujours là

[Imod]

C'est normal car en élevant au carré tu ajoutes des solutions . En fait tu dois résoudre 9X²-2X-1<0 avec X=cos2x positif ou nul .

Imod

[UneEtudiante]

C'est normal car en élevant au carré tu ajoutes des solutions . En fait tu dois résoudre 9X²-2X-1<0 avec X=cos2x positif ou nul .

Imod

ton -1 c'est bien un -2 en fait ?

merci pour ton aide

[Imod]

Oui , erreur de frappe .

Imod

[UneEtudiante]

Oui , erreur de frappe .

Imod

ok, merci infiniment ton message m'a permis de me rendre compte d'une erreur de ma part