Volume

[Anonyme]

Bonjour,

un fabricant envisag la production de boite de lait en carton obtenues en decoupant deux bandes de meme largeur une feuille carée de 30cm de coté.

1) calculer les dimensions de la boite et son volume en cm^3 qd on enleve 2 bandes de 10cm.

2)on considere un nbre x compris entre 0et 15.
on fabrique une boite en enlevant deux bandes de x cm de largeur
Exprimer les dimensions de la boite et son volume en cm^3 en fonction de x.
On notera V(x) ce volume .On a ainsi défini une fonction V sur l'intervalle I = ]0,15[.

3) Verifier que pour tout x de I on a V(x)= 2x^3-60x^2+450x



_________________________________________________
JE trouve:
1)hauteur = 30cm largeur =10 longeur=10cm
V= 10.10.30=3000

2) dimensions: hauteur=30 largeur = x longueur=10
V(x)= 30.10.x =300x

??

3) Je n'arrve pas cette question
pouvez vous me l'expliquer s'il vous plait
merci!

[julian]

Salut à toi,
Ta figure ne me semble pas claire:
-les 10 cm des 2 bandes ce sont 10 cm de longueur?
-à ce moment la largeur de ces 2 bandes est x?

[rene38]

Bonsoir

1) On enlève 2 bandes de 10 cm de largeur ; leur longueur se calcule.

Hachuré : les bandes découpées.
Pointillé : lignes de pliage
Arêtes : rouge sur rouge - bleu sur bleu - violet sur violet
Je trouve un volume de 500
2) Remplacer simplement 10 par x pour la largeur des 2 bandes découpées ;
après simplification d'écriture, on arrive au volume indiqué dans 3).

[rene38]

Bonsoir

1) On enlève 2 bandes de 10 cm

Hachuré : les bandes découpées.
Pointillé : lignes de pliage
Arêtes : rouge sur rouge - bleu sur bleu
Je trouve un volume de 500

[Anonyme]

Pour la hauteur je trouve 30-2x
largeur= x
mais Comment exprimer le coté bleu (longueur) en fonction de x?

[rene38]

D'accord pour x et 30-2x.

En regardant en bas à gauche :
arête violette = arête rouge = 10 cm
De gauche à droite :
arête bleue + arête rouge + arête bleue + arête violette = 30 cm
soit
2 x arête bleue +10 + 10 = 30
2 x arête bleue = 30 - 2 x 10
arête bleue = (30 - 2 x 10) / 2 = 5 cm
d'où les dimensions de la boîte : 10 cm x 10 cm x 5 cm
et son volume = 10 x 10 x 5 = 500 cm^3 (= 1/2 L)

2) Remplacer simplement 10 par x pour la largeur des 2 bandes découpées ;
après simplification d'écriture, on arrive au volume indiqué dans 3).

[nxthunder]

On a :

=

Etudions le signe sur

x
0
0 > > - 1

Or x-1 A (x ) A(x) - 1 < 0

Donc est négative sur