Volume et fonction ...

[cerveaux-lents]

Bonjours,
je suis elève de seconde. Je bloque sur la 1er question d'un DM et je cherche des solutions depuis 3h sans resultat, je n'ai plus aucune solution dans la tête je me demande si ce n'est pas seulement une mauvaise lecture. Le texte est tel que:

"Deux éprouvette E1 et E2 ont les formes indiquées sur le dessin (un cone de rayon r et de hauteur 9, E2 un cylindre de rayon r et de hauteur 9). On verse dans E1 de l'eau jusqu'a hauteur x, puis on transvase le contenue dans E2 où l'eau atteindt alors une hauteur, fonction de x notée h(x)
1) Prouvez que dans E1 le volume d'eau est egale a V1= pier²x3/243 et deduisez en que h(x)=x3/243."

J'aimerai comprendre. Je ne comprend pas du tout d'où provient le "243".
Merci d'avance pour vottre aide.

[JPzarb]

Bonjour,

Aide toi de la formule du volume d'un cone.
Soit un cone de hauteur h et de rayon r :
V = 1/3 pi r² h

Quand tu verses de l'eau dans ton éprouvette E1, tu obtiens un "cone d'eau" de hauteur x et de rayon que tu ne connais pas (on l'apellera T).

Donc le volume d'eau est :

V1 = 1/3 pi T² x

Il reste à trouver T.
Pour cela, fait un dessin de ton eprouvette remplie d'eau. Et utilise ensuite le Théorème Thales.
(je te laisse essayer)

A +

[cerveaux-lents]

Désolé mais je ne comprend vraiment pas quelqu'un aurait l'aimabilité de me donné la reponse que je comprenne ? Merci

[JPzarb]

Re,

volume d'un cone.
Soit un cone de hauteur h et de rayon r :
V = 1/3 pi r² h

Quand tu verses de l'eau dans ton éprouvette E1, tu as une partie du cone qui remplie. Mais pas le cone en entier.
(voir dessin)
http://img152.imageshack.us/my.php?image=cone.png

Donc le volume d'eau est :

V1 = 1/3 pi T² x

Il reste à trouver T.
Pour cela, on utilise ensuite le Théorème Thales dans le triangle ABC. (voir le dessin)

T / r = x / h
T = r*x / h

Je remplace dans mon equation
V1 = 1/3 pi (r*x/h)² x

En développant, j'ai :

V1 = 1/3*pi*r²*x²*x / h²
V1= 1/3*pi*r²*x^3 / h²

Or l'énoncé nous dit que h = 9 donc que h²=81
D'ou
V1 = 1/(3*81) *pi*r²*x^3
V1 = 1/243*pi*r²*x^3
V1 = pi*r²*x^3/243

Je peux difficilement faire plus clair sur un forum :s si quelqu'un y arrive...

A +

[cerveaux-lents]

c'est tout a fait claire. J'avais mal developpé dès le depart enfet ... merci beaucoup

[homersimpson59]

Je peux difficilement faire plus clair sur un forum :s si quelqu'un y arrive...

Les balises [TEX] pour mettre en forme les équations sont très utiles dans ces cas là mais ton raisonnement et tout de même très clair ici.

[cerveaux-lents]

Euh tu peux me dire comment deduir que h(x)=x3/243 ?

[JPzarb]

Oui...
Tu connais maintenant le volume d'eau que tu as.
Ce volume, tu va le mettre dans le cylindre.

Le volume d'eau que tu verses dans le cylindre c'est donc :



Or, en mettant de l'eau dedans, le cylindre ne sera pas plein, mais rempli à une hauteur h(x).

Si je recalcul maintenant le MEME volume d'eau mais dans le cylindre, j'ai :

V1=...

Donc, en calculant le volume dans le cone (comme on l'a déjà fait) puis en recalculant le même volume dans le cylindre, tu obtiendra une equation et tu pourra trouver h(x).

Essaye de faire cela ^^

A +

[cerveaux-lents]

Vc= Pie x r² x h(x)

Vc= V1
Pie x r²x h(x)= pie x r² x x^3/243
h(x)= x^3/243

Merci

[maxou75]

Bonjours
j'ai le meme exercice mais je suis bloquée dans la suite des questions

C) Pour avoir une hauteur d'eau dans E2, quelle doit etre au dixieme pres par défaut, la hauteur d'eau dans E1 ?
D) Peut-on remplir E2 à moitier en une seule fois ?

Merci