Vitesse

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 13:40

Bonjour , un mobile oscille sur un banc à coussin d'air , son mouvement est sinusoidal .

1) entre la position d'équilibre et une position extreme il s'coule 2s , quelle est la période du mouvement ?

je trouve T = 8s

2) le banc est gradué en cm . le mobile oscille entre les graduations 30 et 70 . quelle est la position d'équilibre ? quelle est l'amplitude du mouvement ?

je trouve comme position d'equilibre 50 et comme amplitude 20 .

3) quelles sont les valeurs extremes de la vitesse ? a quelles positions correspondent t'elleS?

alors là j'écris d'abord l'équation paramétrique : x(t) = 50 + 20sin(pi*t/4)

v(t) = 5pi cos(pi*t/4) , mais ensuite comment trouver les valeurs extremes de la vitesse ?

merci de votre aide .

par **fonfon** » 29 Mar 2006, 13:57

SAlut, j'avais cru que c'etait les valeurs extremes de la fonction x(t) desolé

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 14:00

je ne vois pas le rapport , je cherche les valeurs extremes de la vitesse , çà veut dire les valeurs les plus grandes , pas les valeurs nulles ...
par ailleurs je ne sais vraiment pas comment résoudre 5pi * cos(pi*t/4) = 0

par **fonfon** » 29 Mar 2006, 14:16

Re, as-tu essayer avec les conditions initiales?

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 14:23

j'ai vraiment du mal à te comprendre , pourrais tu m'expliquer stp comment faire pour connaitre les valeurs extremes de la vitesse , merci

par **rene38** » 29 Mar 2006, 14:24

Bonjour

Un cosinus est compris entre -1 et 1.
Les valeurs extrêmes de la vitesse sont donc telles que

ou

donc

ou

,

équations à finir de résoudre.

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 16:07

merci rene , mais je ne connais pas la règle mathématique que tu emploies ici , pourrais tu me donner son nom et me l'expliquer brièvement s'il te plait , merci

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 16:53

puis là rene ton équation ne marche pas car on chercher une vitesse , dans la tienne l'inconne c'est le temps , ce n'est pas le temps que je cherche d'abord mais la vitesse...

par **rene38** » 29 Mar 2006, 17:29

socka a écrit:puis là rene ton équation ne marche pas car on chercher une vitesse , dans la tienne l'inconne c'est le temps , ce n'est pas le temps que je cherche d'abord mais la vitesse...

Mes équations ont pour solutions les valeurs du temps correspondant aux valeurs extrêmes de la vitesse.
On trouve t=8k et t=4+8k (k entier) comme solutions
Autrement dit, la vitesse passe par un extremum pour
t est un multiple de 8 par exemple 0, 8, -8, 16, ...
t est un multiple de 8+4 par exemple 4, 12, 20, ...
Les valeurs extrêmes de la vitesse sont donc :
1er cas : t=0 donc

car

(on aurait pu prendre t=8 et obtenir le même résultat car

)
2ème cas : t=4 donc

car

Ces vitesses sont en

par **fonfon** » 29 Mar 2006, 17:49

finallement pour les valeurs extremes de la vitesse on aurait pu seervir de la 1ere question

par **Anonyme** » 29 Mar 2006, 20:56

ok j'ai saisi , maintenant si je veux faire pareil avec l'accélération j'ai donc l'équation :

x''(t) = -(5/4)pi(carré) sin(pi*t/4)

meme raisonnement ici , les extremes sont avec sin -1 et sin 1
mais ici je sais pas continuer , quelqu'un a une idée?

merci

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