Ca veut dire quoi R en Maths?

[zaberlo]

Ca veut dire quoi R en maths parce que la j'ai un énnoncé qui dit: Déduisez-en que l'équation x²+x+1=0 n'a pas de solutions R.
Je comprend pas du tout!

[hayasdane]

bonjours,
R en maths veut dire tout les noubre réel.

[MarvelBoy]

Evite de poster plusieurs topics !

bon d'après ton énoncé :

(x+1/2)²+3/4
= x²+x+1/4+3/4
= x²+x+4/4
= x²+x+1

quand on te demande de résoudre une équation, inéquation ou n'importe quoi dans R, R c'est l'ensemble des nombres réels (nombres rationnels et irrationnels), en gros si tu es en seconde (je ne penses pas me tromper), ce sont les nombres que tu manies depuis que tu fais des maths (5, ;)2, 4², 5/39, ;)(pi), ;)(phi : nombre d'or)...)

en gros ne te poses pas de question : dans R pour l'instant ça n'implique rien...

donc on a vu que :

x²+x+1=(x+1/2)²+3/4

on te demande de démontrer que x²+x+1 ne pourra jamais être égal à 0...

pour ce faire :

(x+1/2)² ;) 0 (un carré est toujours positif, x appartenant à R)
et :
3/4 > 0
donc :
(x+1/2)²+3/4 > 0 (strictement positif, logique...)

donc :

x²+x+1 > 0
et ainsi il n'y a aucun nombre x compris dans R qui puisse résoudre l'équation x²+x+1 = 0

[chry-chry]

R signifie l'ensemble de définition dans lequel l'équation n'a pas de solution.

Voila la définition de mon cours:
R est l'ensemble des nombres réels. Les nombres réels sont les nombres pouvant mesurer une longueur ainsi que leur opposés.

J'espére que j'aurai répondu à ta question.

[Antho07]

R signifie l'ensemble de définition dans lequel l'équation n'a pas de solution.

Voila la définition de mon cours:
R est l'ensemble des nombres réels. Les nombres réels sont les nombres pouvant mesurer une longueur ainsi que leur opposés.

J'espére que j'aurai répondu à ta question.

Je ne comprends pas ta premiere phrase
En revanche la définition de ton cours est juste.

R est l'ensemble des nombres réels.
Un nombre réel est un nombre pouvant exprimé une longeur ou l'opposé d'une longueur. Si on trace un axe des réels on peut placer tous les nombres dessus.
En effet il est toujours possible de placer tous les nombres que tu connais sur un axe: Pi, toutes les racines mais aussi les cosinus les tangentes les sinus.
cos (60) est un réel, tan (2,787899 + rac(3323456)) aussi.

Alors résoudre une équation sur R c'est à dire que l'on cherche les solutions parmis tous les réels.
On peut tres bien imaginer les chercher dans N.
On voit alors tres bien que si une équation admet 2,-4 et -6 comme solutions dans R (l'équation (x-2)(x+4)(x+6)=0 correspond à l'exemple)
Cette équation admettra toujours ces 3 solutions dans Q,D et Z mais par contre elle n'admettra que 2 dans N. les autres n'etant pas des entiers naturels.
Si on te demande alors de résoudre cette équation dans R tu donnes comme solution 2,-4 et -6.
Si on te demande de la résoudre dans N, tu donnes seulement 2.

Pourquoi faire ça.
Ben par exemple si tu ve des solutions entières (dans Z) à une équations.
Tu la résout dans R et après tu gardes les solutions qui correspondent à ton probleme.

Tu verra plus tard si tu continues dans les maths(ou la physique chimie), que pour résoudre de certains problemes, on est obligé de résoudre certaines équation dont on ne trouve pas immédiatement des solutions réels. On se plongera donc dans un ensemble de nombres plus grand que l'on aura imaginer mais qui contiendront tous les nombres réels (au même titre que les nombres réels contiennent les rationnels) et on ne gardera après que les solutions réels)

Exemple d'un probleme nécessitant l'emploi du telle technique:
L'étude de la trajectoire d'un point dans des phenonmenes d'oscillations (par exemple un ressort suspendu au plafond auquel tu accroche une masse, puis tu tires sur la masse et tu lache).
Pour cela, l'équation de la trajectoire, on l'obtient en résolvant une équation qui nécessite le passage au nombres complexes (étudié en terminal S les nombres complexes) pour etre résolu. On garde apres uniquement les solutions réels et on résolut le probleme.