Vérification maths dérivée

[haricot29]

EXERCICE
x--> 1/x
F est définie sur R*
Démontrer que f est dérivable sur ]-infini;0[ et sur ]0;+infini[ et que f'(x) = -1/x²

Voila ce que j'ai fait :
On calcul (f(x-h)-f(x))/h avec f(x) = 1/x :
(f(x-h)-f(x))/h
= ((1/(x+h))-(1/x))/h
= [(x-(x+h))/(x+h)x]/h
= (h/x²+xh)/h
= (h/(x²+xh))*1/h
= h/(x²h+xh²)
= h/h(x²+xh)
= 1/(x²+xh)
lim(xh) = 0 qd h-->0 donc on peut le négligé
= 1/x²

Mais il y a un truk qui coince car je devrais trouver un "-" au numérateur ?
ALors quelq'un a une idée ???!!

[Nightmare]

Bonsoir

x-(x+h)=-h et non h !

[bdupont]

Salut haricot
L'erreur de signe se trouve sur ta 4ème ligne :

On calcul (f(x-h)-f(x))/h avec f(x) = 1/x :
(f(x-h)-f(x))/h
= ((1/(x+h))-(1/x))/h
= [(x-(x+h))/(x+h)x]/h
= (h/x²+xh)/h Attention au signe!!!
= (h/(x²+xh))*1/h
= h/(x²h+xh²)
= h/h(x²+xh)
= 1/(x²+xh)
lim(xh) = 0 qd h-->0 donc on peut le négligé
= 1/x²