Vérification et aide MERCI

[ashlee]

Bonjour, juste une vérification et un peu d'aide vers la fin MERCI :happy2:

Dans un repère (o ; i ; j ) on note H l'hyperbole d'équation
y = 1/x et dm la droite d'équation y = 2x + m, (m € R)
A chaque réel m, correspond ainsi une droite dm.

1/ Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.

Equation de dm : y = 2x + m
Les droites dm ont toute le même coefficient directeur, soit 2
--> toutes les droites dm sont //


2/ a/ Construire H et les droites d0, d1 et d2

je n'arrive pas à le mettre désolé

2/ b/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)

1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0

= b² - 4ac = m²+8 > 0

Il y a deux solutions

x1= [-m+V(m²+8)] /4
x2= [-m-V(m²+8)] /4

(V veut dire racine carrée)

Et donc d'aprés la droite dm coupe H en deux points M et N. non ?? :hein:

3/ On note I le milieu de [MN] :
a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m

xI = ( xA + xB ) / 2
yI = ( yA + yB ) / 2



C'est comme ça qu'il faut faire ?? MERCI :happy2:

[thomasg]

Tout cela me parait bon,

tu pourrais préciser les coordonnées de M et N.

A bientôt.

[ashlee]

oui mais justement je n'arrive pas à trouver les coordonnées de M et N .

Pour trouver les coordonnées de I, la formule est correcte ?

MERCI

[thomasg]

Pour les coordonnées de M:
x=x1
y=1/x1 (en remplaçant par le x1 que tu as trouvé).

Dans la formule de I, je remplacerais A par M et B par N.

A bientôt. Zzzzzzzzzzzzzzzzz....

[ashlee]

Pour les coordonnées de M:

x=x1
y=1/x1

x1= [-m+V(m²+8)] /4

donc
x=[-m+V(m²+8)] /4
y=1/[-m+V(m²+8)] /4


xI = ( xM + xN ) / 2
yI = ( yM + yN ) / 2


Pour les coordonnées de N:

x=x2
y=1/x2

x2= [-m-V(m²+8)] /4

donc
x=[-m-V(m²+8)] /4
y=1/[-m-V(m²+8)] /4


xI = ( xM + xN ) / 2
yI = ( yM + yN ) / 2


C'est comme cela qu'il faut procéder ?

Le calcul me paraît difficile : n'y a t-il pas une méthode ?

MERCI :happy2: