Ptit exo sur les COMPLEXES....VERIFICATION!!!!!!merci

[izamane95]

bonjour voiçi l'ennoncé:
a tout point M du plan d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' telle que :
z' = z²-2(1+i)z
1)Determinezr les coordonnees x' , y' du point M' en fonction de celles ,x et y , de M
2) Demontrer que l'ensemble des points M tels que M' est sur l'axe des abscisses , est la courbe représentatve d'une fonction h que l'on determinera
et merci d'avance

[izamane95]

bon voilà ce que j'ai fait pour la premiere question : soit z=x+iy et z' = x'+iy'
z'= z² -2(1+i)z
x'+iy' = (x+iy)² - 2(1+i)(x+iy) apres simplift° JE TROUVE :
= x²-y²-2x+2y-(x+y)i
donc x' = x²+y²-2x+2y et y' = -x-y (est c e que g bon ????)
mais pour 2°question j'arrive pas , enfin j'ai qd meme une ptite idee
M' est sur l'axe des abscisses donc M' est un reel donc sa partie imaginaire est nul
donc y' = 0 donc -x-y=0 donc x= -y mais ca ne demontre rien donc il ya une erreure quelque part :triste:aidezzzzzzzzzzzzzz moi

[johnjohnjohn]

bon voilà ce que j'ai fait pour la premiere question : soit z=x+iy et z' = x'+iy'
z'= z² -2(1+i)z
x'+iy' = (x+iy)² - 2(1+i)(x+iy) apres simplift° JE TROUVE :
= x²-y²-2x+2y-(x+y)i
donc x' = x²+y²-2x+2y et y' = -x-y (est c e que g bon ????)
mais pour 2°question j'arrive pas , enfin j'ai qd meme une ptite idee
M' est sur l'axe des abscisses donc M' est un reel donc sa partie imaginaire est nul
donc y' = 0 donc -x-y=0 donc x= -y mais ca ne demontre rien donc il ya une erreure quelque part :triste:aidezzzzzzzzzzzzzz moi

Tu devrais reprendre de le développement de z'. Je pense que tu as fait une erreur de calcul . ( t'as oublié un facteur 2 en voulant aller trop vite )

[izamane95]

ahh oui oui,MERCI BECP ,effictivement ;là je trouve :
x' = x²-y²+2y-2x
y' = 2xy-x-y
donc je repend ma reponce a la 2° quest° ça fait : 2xy-x-y = 0
et apres ?????

[moroccan]

Après essaie d'écrire y en fonction de x.. en faisant garde à la nullité du terme sur lequel tu divises.
Tu dois trouver une courbe que tu as déjà étudiée.

[johnjohnjohn]

ahh oui oui,MERCI BECP ,effictivement ;là je trouve :
x = x²-y²+2y-2x
y = 2xy-x-y
donc je repend ma reponce a la 2° quest° ça fait : 2xy-x-y = 0
et apres ?????

Je dirais plutôt :

x' = x²-y²+2y-2x
y' = 2xy-x-y

( x PRIME et y PRIME mais je suis convaincu que c'est ce que tu voulais écrire ... )


Apres tu conclus !!

Pour x différent de 1/2, Im(z')=0 y=x/(2x-1)

Les points M recherchés sont ceux de la courbe représentative de la fonction h(x)= ??? définie pour tout x différent de ???

[izamane95]

ah d'accord donc
y(2x-1)-x =0
donc y=-x/2x-1
donc l'ensemble des points M est la courbe representative de h (x) = -x/2x-1

[izamane95]

ahhhhhhh okok j'avais ecris en meme temps que tu ecrivais johojohhh mais j'avou que j'avais meme pas pense a cette histoire de different de 1/2 :++: :euh:
un garand merci a vous deux et viiiiiiiiiiiiiiiiiiives les maths
:salut:

[johnjohnjohn]

ahhhhhhh okok j'avais ecris en meme temps que tu ecrivais johojohhh mais j'avou que j'avais meme pas pense a cette histoire de different de 1/2 :++: :euh:
un garand merci a vous deux et viiiiiiiiiiiiiiiiiiives les maths
:salut:

Fais tout de même gaffe à ton expression de h(x). Il me semble que tu as fait une erreur de signe ...