Vecteurs et trapèze

[sol19]

Bonjour :)

J'ai un exercice de mon dm sur lequel je bloque.

ABCD est un trapèze de base [AD] et [BC] dont les diagonales se coupent en O.
I est le milieu de [AD] et J celui de [BC]. Les droites (AB) et (DC) se coupent en E.

1)a. Démontrer qu'il existe un réel k tel que le vecteur EA = k le vecteur EB et le vecteur ED = k le vecteur EC.

b. En déduire que le vecteur EI = k le vecteur EJ.

Voilà mon énoncé.

Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Thalès, c'est ce que j'ai fait pour la 1ere question mais pour le petit b, je ne sais pas comment le démontrer.

Merci d'avance. :id:

[messinmaisoui]

Hello Sol19,

1)a. Démontrer qu'il existe un réel k tel que le vecteur EA = k le vecteur EB et le vecteur ED = k le vecteur EC.

b. En déduire que le vecteur EI = k le vecteur EJ.

J milieu de BC donc
vecteur(EJ) = [vecteur(EB) + vecteur(EC)] / 2

de même I milieu de AD donc
vecteur(EI) = ...

en utilisant les relations de chasles et 1a) je pense que ça devrait aller ...