Vecteurs et droites parallèles

par **Valentaline** » 08 Sep 2013, 12:10

Bonjour, il y a une partie de mon exercice que je ne comprends pas:
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ? Répondre par oui ou non en justifiant et faire une figure.
1. Les quatre points A, B, C et D sont tels que vecteur AC= vecteur BD.
Je pense que si vecteur AC= vecteur BD, alors, ils ont même sens, même norme et même direction. Donc, ACBD est un parallélogramme ce qui fait que (AB) // (CD) ?

2. Les quatre points A, B, C et D sont tels que 2 vecteur AB + 3 vecteur CD = vecteur nul.

3. Le point I est donné et les quatre points A, B, C, et D sont tels que vecteur IC = 3 vecteur IA et vecteur ID = 3 vecteur IB

4. Le point I est donné et les quatre points A, B, C, et D sont tels que vecteur IC = 2 vecteur IA et ID = 2IB (ID et IB ne sont pas des vecteurs)

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les 3 derniers je suis vraiment perdue.

par **chan79** » 08 Sep 2013, 12:16

Valentaline a écrit:Bonjour, il y a une partie de mon exercice que je ne comprends pas:
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ? Répondre par oui ou non en justifiant et faire une figure.
1. Les quatre points A, B, C et D sont tels que vecteur AC= vecteur BD.
Je pense que si vecteur AC= vecteur BD, alors, ils ont même sens, même norme et même direction. Donc, ACBD est un parallélogramme ce qui fait que (AB) // (CD) ?

2. Les quatre points A, B, C et D sont tels que 2 vecteur AB + 3 vecteur CD = vecteur nul.

3. Le point I est donné et les quatre points A, B, C, et D sont tels que vecteur IC = 3 vecteur IA et vecteur ID = 3 vecteur IB

4. Le point I est donné et les quatre points A, B, C, et D sont tels que vecteur IC = 2 vecteur IA et ID = 2IB (ID et IB ne sont pas des vecteurs)

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les 3 derniers je suis vraiment perdue.

salut
pour la 1, OK sauf si les 4 points A, B, C et D sont confondus.

par **Valentaline** » 08 Sep 2013, 12:20

Et est-ce que vous pouvez m'aider pour les autres ?

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 17:39

Quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait

par **Shew** » 10 Sep 2013, 19:34

Pour la 1 si

alors ABDC est un parallélogramme .

On peut traduire la question 2 ainsi

;

. Or les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteur

et

sont colinéaires , ce qui est le cas ici (on a

,

et

donc

)

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 19:38

Merci beaucoup et les deux dernières, pouvez vous m'expliquer ?

par **Shew** » 10 Sep 2013, 19:50

Valentaline a écrit:Merci beaucoup et les deux dernières, pouvez vous m'expliquer ?

Un indice pour la question 3

et

. Donc ???? En utilisant une certaine propriété mathématiques célèbre on démontre ce que l'on recherche :lol3:

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 20:06

On peut utiliser thalès avec des vecteurs ? Parce que j'ai essayé, mais je pensais qu'on ne pouvais pas

par **Shew** » 10 Sep 2013, 20:18

Valentaline a écrit:On peut utiliser thalès avec des vecteurs ? Parce que j'ai essayé, mais je pensais qu'on ne pouvais pas

Pour voir si cette propriété s'applique vous pouvez tracer une figure .

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 20:27

Merci, je pense avoir trouver mais pouvez vous m'expliquer la dernière, c'est celle qui me pose le pkus de problèmes

par **Shew** » 10 Sep 2013, 20:31

Valentaline a écrit:Merci, je pense avoir trouver mais pouvez vous m'expliquer la dernière, c'est celle qui me pose le pkus de problèmes

Si

, que peut on dire des points I, A et C ?

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 20:37

Ils sont alignés ? comme les vecteurs sont colinéaires

par **Shew** » 10 Sep 2013, 20:40

Valentaline a écrit:Ils sont alignés ? comme les vecteurs sont colinéaires

Ah ID et IB de la 4 ne sont pas des vecteurs , donc à l'inverse de la question 3 on ne peut pas montrer de corrélation directe entre les vecteur IA et IC et les segments ID et IB .

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 20:54

Donc on ne peut pas savoir si ils sont paralleles ?

par **Shew** » 10 Sep 2013, 21:01

Valentaline a écrit:Donc on ne peut pas savoir si ils sont paralleles ?

Non parce que ID = 2IB ne fait pas reference à une direction mais à une distance , les points D et B peuvent être opposés , alignés dans la même direction ou non alignés la ou l'egalité

implique que les points I, A et C soient alignés .

par **Valentaline** » 10 Sep 2013, 21:02

Merci beaucoup

par **Shew** » 10 Sep 2013, 21:06

Valentaline a écrit:Merci beaucoup

De rien :lol3: . Pour la 3 qu'avez-vous fait alors ?

par **Valentaline** » 11 Sep 2013, 13:36

IA/IC=IA/3IA=3 et IB/ID=IB/3IB=3 donc IA/IC=IB/ID. d'apres la reciproque du théoreme de thalèes , les droites (IB) et (ID) sont parallèles ?

par **Shew** » 11 Sep 2013, 17:28

Valentaline a écrit:IA/IC=IA/3IA=3 et IB/ID=IB/3IB=3

Le raisonnement est bon mais attention dans ce que je cite il faut faire l'inverse c'est à dire

et

.

d'apres la reciproque du théoreme de thalèes , les droites (IB) et (ID) sont parallèles ?

Autant pour moi j'ai loupé ce passage . Non ce ne sont pas les droites (IB) et (ID) qui sont parallèles . (IB) et (ID) ont un point commun I donc elles sont adjacentes .

Vecteurs et droites parallèles

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