Vecteur du plan

[Misssss]

Bonjour, j’ai un exercice de maths que je n’arrive pas a faire si vous pouviez m’aider... La seule chose que j’arrive à faire c’est de démontrer que :
Vecteur BJ + vecteur IC = Vecteur AM + vecteur AN = 2 vecteur AP


Dans la figure ci jointe (Je sais pas si c'est possible de faire cet exercice sans photo :cry: ) :
I et J sont les milieux de [AB] et [AC]
ABJM et CIAN sont des parallélogrammes
P est le milieu de [MN]

Le problème consiste a établir que les droites (AP) et (BC) sont parallèles.

Aide : Par un calcul vectoriel il faudra établir que vecteur AP et vecteur BC sont colinéaires : En partant de vecteur AP, exprimer le à l’aide de vecteur BJ + vecteur IC, puis à l’aide de vecteur AB, vecteur AC, vecteur BC...

[maturin]

AP=1/2(AM+AN) ---- propriété du milieu
=1/2(BJ+IC) --- propriété du parallélogramme

CI=1/2(CA+CB) ---- propriété du milieu
BJ=1/2(BA+BC) ---- propriété du milieu

donc AP=….

[Misssss]

Bonjour, merci de ton aide cependant je n'y arrive toujours pas :cry: tu peux m'en dire un peu plus s'il te plait ?

[maturin]

pars de l'expression de AP=1/2(BJ+IC)

remplace BJ et IC (=-CI) avec les expressions que je t'ai donné.
Il te restera plus que du BC, AC, BA et utilise Chasles pour transformer les AC et BA en BC.

Si tu comprends pas les propriétés que je t'ai donnée pour les milieux démontre les c'est exactement pareil que ce que tu avais fais pour arriver à AP=1/2(AM+AN)

[Misssss]

Merci beaucoup j'y suis (enfin) arrivé