Vecteur avec loi de chasles

[Bastienplg]

Bonjour , je n arrives pas à Démontrer que le vecteur MN=4MG
Voici l’énonce
ABC est un triangle quelconque
I milieu du segment AB . Les points M,N et G sont tels que :
3/4 BN + AC MB=8AM CG=2/3 CI
Sans utiliser de repère

Merci par avance

[mathelot]

Bonjour , je n arrives pas à Démontrer que le vecteur MN=4MG
Voici l’énonce
ABC est un triangle quelconque
I milieu du segment AB . Les points M,N et G sont tels que :
3/4 BN + AC MB=8AM CG=2/3 CI
Sans utiliser de repère

Merci par avance

bonsoir,
je n'ai pas compris la syntaxe de ce qui est en rouge.

[triumph59]

Bonjour,

Comme indiqué dans ton énoncé, il faut utiliser la loi de Chasles.

Pour montrer l'égalité il faut décomposer les vecteurs et et montrer l'égalité ... la question étant de savoir en fonction de quels vecteurs il faut exprimer et ?

Les points M, N et G sont définis à partir du triangle ABC ... je te propose de décomposer par exemple à partir des vecteurs et et d'utiliser les définitions des 3 points :



Par définition :
donc

donc soit

tu obtiens donc



... il te reste à faire la même chose pour le vecteur , tu multiplieras par 4 à la fin de ta décomposition

Naturellement, je suis tenté de faire apparaître le point C dans la décomposition pour faire apparaître le vecteur



... puis le point B pour faire apparaître le vecteur




Je le laisse poursuivre, l'idée étant au final de décomposer en fonction des vecteurs et ne l'oublie pas, il faut donc décomposer (déjà fait précédemment) et (en utilisant sa définition et en faisant apparaître et )

[Bastienplg]

Merci Beaucoup j ai réussi à trouver en décomposant le vecteur MG

[triumph59]

bravo

[Nocolo38]

Bonsoir, j’ai le meme enoncé mais je n’arrive pas a decomposer mg. J’arrive a MG=5/9AB+1/3AC+2/3BI quelqu’un peut m’aider ?